【数据结构】链表OJ面试题3《判断是否有环》(题库+解析)

1.前言

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2.OJ题目训练

9. 给定一个链表，判断链表中是否有环。

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思路

快慢指针，即慢指针一次走一步，快指针一次走两步，两个指针从链表其实位置开始运行，如果链表带环则一定会在环中相遇，否则快指针率先走到链表的末尾。比如：操场跑步

以这个环形链表距离，当我们指针进环后，相当于进入了2 0 -4的循环，我们可以将这三步类比成在环形操场跑步

可以假设A和B在操场同一个起点开始跑步，A的速度是一次跑一米，B的速度是一次跑两米

以此来进行当A跑半圈时，B已经跑完一圈了，而当A跑一圈时，B也跑完两圈了，这样他们就在起点相遇了。

我们就可以利用这一特性，类比到环形数组中。

注意要点

环形链表是没有尾指针的（没有下一个节点为NULL）,利用这个特性我们第一步可以很轻松的判断是否为环形节点
避免越界访问（限制条件）

附源代码

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     struct ListNode *next;* };*/
bool hasCycle(struct ListNode *head) {struct ListNode *first = head ,*slow = head;while(first!=NULL&&first->next!=NULL && slow->next!=NULL)   //防止越界访问报错{first = first->next->next;  slow = slow->next;if(first == slow){return true;}}return false;
}

【扩展问题】

为什么快指针每次走两步，慢指针走一步可以？

假设链表带环，两个指针最后都会进入环，快指针先进环，慢指针后进环。当慢指针刚进环时，可能就和快指针相遇了，最差情况下两个指针之间的距离刚好就是环的长度。此时，两个指针每移动一次，之间的距离就缩小一步，不会出现每次刚好是套圈的情况，因此：在满指针走到一圈之前，快指针肯定是可以追上慢指针的，即相遇。

假设fast走是两步的指针，slow是走一步，当slow进环后，才正式开始追击，我们假设他们之间的距离为N，由于进入的是一个环，每当各自行动一步，他们距离就会变成N-1。直到为0相遇为止。

快指针一次走3步，走4步，...n步行吗？

fast先走

当slow进环以后，fast开始追击slow，1假设slow入环时，他们之间的距离是 M

每追击一次，他们之间距离缩小2（slow+1,fast+3,相对距离就缩小2）。追击过程中，他们之间的距离变化

当M为偶数，每次缩小2的距离，那最终都会相遇
当M为奇数，每次缩小2的距离，最终都会错过

我们可以继续讨论M为奇数的情况

当fast错过slow时，他们间隔相差为1

我们假设进环后的周长为C

所以他们的相对距离就为C-1,而这样我们又可以分类讨论。

所以只有当M为奇数，且C为偶数（C-1为奇数）才会达成他们永远不可能相交的情况