活动 - AcWing
有 N 个盘子，每个盘子上写着一个仅由小写字母组成的英文单词。
你需要给这些盘子安排一个合适的顺序，使得相邻两个盘子中，前一个盘子上单词的末字母等于后一个盘子上单词的首字母。
请你编写一个程序，判断是否能达到这一要求。
输入格式
第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。
每组数据第一行包含整数 N，表示盘子数量。
接下来 N 行，每行包含一个小写字母字符串，表示一个盘子上的单词。
一个单词可能出现多次。
输出格式
如果存在合法解，则输出”Ordering is possible.”，否则输出”The door cannot be opened.”。
数据范围
1≤N≤105
单词长度均不超过1000
输入样例：
3
2
acm
ibm
3
acm
malform
mouse
2
ok
ok
输出样例：
The door cannot be opened.
Ordering is possible.
The door cannot be opened.解析：
一、在无向图中（所有边都是连通的）：
（1）存在欧拉路径的充分必要条件：度数为奇数的点只能有0或2。
（2）存在欧拉回路（起点和终点相同）的充分必要条件：度数为奇数的点只能有0个。
二、在有向图中（所有边都是连通的）：
（1）存在欧拉路径的充分必要条件：要么所有点的入度均等于入度；要么除了两个点之外，其余所有的点的出度等于入度，剩余的两个点：一个满足出度比入度多1（起点），另一个满足入度比出度多1（终点）。
（2）存在欧拉回路（起点和终点相同）的充分必要条件：所有点的入度均等于出度。
欧拉回路的dfs用边来判重，不能用点。
本题的建图方式与《单词环》很像：1165. 单词环 (01分数规划，建图，经验值优化，正环)-CSDN博客
1.建图：将每个字符串看成一条边，边的两个端点为字符串首尾的两个字符
然后再根据上述概念判断是否存在欧拉路径即可。
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>
#include<sstream>
#include<deque>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 30, M = 2e3, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int din[N], dout[N], st[N];
int p[N];int find(int u) {if (p[u] == u)return u;return p[u] = find(p[u]);
}int main() {int T;cin >> T;while (T--) {cin >> n;memset(st, 0, sizeof st);memset(din, 0, sizeof din);memset(dout, 0, sizeof dout);for (int i = 0; i < 26; i++)p[i] = i;char s[M];for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%s", s);int len = strlen(s);int a = s[0] - 'a', b = s[len - 1] - 'a';din[a]++, dout[b]++;p[find(a)] = find(b);st[a] = st[b] = 1;}int start = 0, end = 0;int success = 1;for (int i = 0; i <= 26; i++) {if (din[i] != dout[i]) {if (din[i] == dout[i] + 1)end++;else if (din[i] + 1 == dout[i])start++;else {success = 0;break;}}}if (success && !(!start && !end || start == 1 && end == 1))success = 0;int rep = -1;for (int i = 0; i < 26; i++) {if (st[i]) {if (rep == -1)rep = find(i);else if (rep != find(i)) {success = 0;break;}}}if (success)cout << "Ordering is possible." << endl;else cout << "The door cannot be opened." << endl;}return 0;
}
