洛谷 P1678 烦恼的高考志愿 (Java)
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题目: 烦恼的高考志愿
题目背景
计算机竞赛小组的神牛 V 神终于结束了高考,然而作为班长的他还不能闲下来,班主任老 t 给了他一个艰巨的任务:帮同学找出最合理的大学填报方案。可是 v 神太忙了,身后还有一群小姑娘等着和他约会,于是他想到了同为计算机竞赛小组的你,请你帮他完成这个艰巨的任务。
题目描述
现有 m m m 所学校,每所学校预计分数线是 a i a_i ai。有 n n n 位学生,估分分别为 b i b_i bi。
根据 n n n 位学生的估分情况,分别给每位学生推荐一所学校,要求学校的预计分数线和学生的估分相差最小(可高可低,毕竟是估分嘛),这个最小值为不满意度。求所有学生不满意度和的最小值。
输入格式
第一行读入两个整数 m , n m,n m,n。 m m m 表示学校数, n n n 表示学生数。
第二行共有 m m m 个数,表示 m m m 个学校的预计录取分数。第三行有 n n n 个数,表示 n n n 个学生的估分成绩。
输出格式
输出一行,为最小的不满度之和。
样例 #1
样例输入 #1
4 3
513 598 567 689
500 600 550
样例输出 #1
32
提示
数据范围:
对于 30 % 30\% 30% 的数据, 1 ≤ n , m ≤ 1000 1\leq n,m\leq1000 1≤n,m≤1000,估分和录取线 ≤ 10000 \leq10000 ≤10000;
对于 100 % 100\% 100% 的数据, 1 ≤ n , m ≤ 100000 1\leq n,m\leq100000 1≤n,m≤100000,估分和录取线 ≤ 1000000 \leq 1000000 ≤1000000 且均为非负整数。
分析:
题目要我们求:在给定学校录取分数线和学生估分情况下,所有学生不满意度之和的最小值。
函数中使用了二分查找的方法,找到学校录取分数线最接近学生估分的学校,然后计算该不满意度。
初始化边界,以及最小不满意度 min。
在循环中,通过二分查找找到最接近学生估分 x 的学校录取分数线,并更新最小不满意度。
二分查找要求数据有序,所以给学校录取分数线数组排个序。
循环遍历每位学生,调用函数 f 计算其不满意度,并累加到 ans 中。
该算法的时间复杂度取决于排序学校录取分数的时间复杂度(通常为 O(mlogm))和遍历所有学生计算不满意度的时间复杂度(O(nlogm))。因此总体时间复杂度为 O((m+n)logm)。
代码:
import java.util.*;
public class Main{static int m,n;static int [] a;static int [] b;public static int f(int x) {int l = 0;int r = m-1;int min =Math.max(a[r],a[r]-a[l]) ;while(l<=r) {int mid = (l+r)/2;min = Math.min(min, Math.abs(a[mid]-x));if(a[mid]>x) {r = mid-1;}else {l = mid+1;}}
// System.out.printf("min:%d\n",min);return min;}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);m = sc.nextInt();n = sc.nextInt();a = new int [m+10];b = new int [n+10];for(int i = 0;i < m;i++) a[i] = sc.nextInt();for(int i = 0;i < n;i++) b[i] = sc.nextInt();Arrays.sort(a,0,m);long ans = 0;for(int i = 0;i < n;i++) {ans += f(b[i]);}System.out.println(ans);sc.close();}
}