【数据结构】前缀树的模拟实现

目录

1、什么是前缀树？

2、模拟实现

2.1、前缀树节点结构

2.2、字符串的添加

2.3、字符串的查寻

2.3.1、查询树中有多少个以字符串"pre"作为前缀的字符串

2.3.2、查询某个字符串被添加过多少次 

2.4、字符串的删除

3、完整代码


 

1、什么是前缀树？

前缀树又名字典树，单词查找树，Trie树，是一种多路树形结构，是哈希树的变种，和hash效率有一拼，是一种用于快速检索的多叉树结构,。典型应用是用于统计和排序大量的字符串(但不仅限于字符串)，所以经常被搜索引擎系统用于文本词颛统计。

它的优点：最大限度地减少无谓的字符比较，查询效率比哈希表还高。
Trie的核心思想是空间换时间。利用字符串的公共前缀来降低査询时间的开销以达到提高效率的目的。
Trie树的缺点：Trie树的内存消耗非常大。
性质:不同字符串的相同前缀只保存一份。
操作:查找，插入，删除。

注：本文章的前缀树功能都是基于字符串的

举个例子，例1：假设有：“abc”，“adf”，“cf”，“abcf”，“adf” 这五个字符串，则前缀树结构入下所示

2、模拟实现

以下的解析都是以上面的例1作为例子

2.1、前缀树节点结构

解释：创建一个前缀树节点类，前缀树节点中，我们并不放值，也就是并不放字符。我们把值，也就是字符，防止当前节点通往父节点的路上。前缀树节点类中有三个属性：int整形 pass、int整形 end  和  前缀树节点数组 nextS。

pass：pass用于记录当前这个节点经历过多少次，也就是上一级节点到当前节点的这条路通过了几次，这非常有助于查询树中有多少个字符串以某个字符串作为前缀。

end：记录这个节点是多少个字符串的结尾节点，这非常有助于查询某个字符串被加入过多少次。

节点数组 nextS[ ]：这是一个前缀树节点数组，用于记录当前这个节点通向下一个节点的路，比如：nextS[0] == null 没有走向'a’的路；nextS[0] != null 有走向'a’的路；......；nextS[25]!= nu1l 有走向'z’的路。这里数组中下标与字符的对应关系为：0->a; 1->b; 2->c; ......; 24->y; 25->z ，这钟关系在代码中的转换方式为：先定义一个下标变量index，然后每次要访问数组时，先让下标变量index等于要转换的字符减去字符‘a’就可以了，即：比如字符‘c’的转换为 index = 'c' - 'a'; 这条语句执行完后index会等于2，也就成功把字符'c'转换成数字2了。

节点结构代码

//前缀树的节点结构类public static class TreeNode {public int pass;  //pass用于记录当前这个点经历过多少次public int end;  //表示这个节点是多少个字符串的结尾节点//nextS是当前节点的下级节点，本实例中数组中的元素个数为26，从a到zpublic TreeNode[] nextS;  // HashMap<Char, TreeNode> nextS; 当字符种类特别多的时候，可以用HashMappublic TreeNode() {pass = 0;end = 0;// nextS[0] == null 没有走向'a’的路// nextS[0] != null 有走向'a’的路// ...// nextS[25]!= null 有走向'z’的路nextS = new TreeNode[26];}}

2.2、字符串的添加

字符串的添加从root节点开始，先把要添加的字符串转换成字符数组，然后从左往右开始遍历添加。

如当前节点node要添加一个字符，添加的规则为：

注：数组nextS[ ]中的数组元素都是前缀树节点类型，其实就是节点

当node的nextS[ ]中与该字符对应的数组元素为空时：那就要先为这个数组元素初始化，给这个数组元素new一个实例对象，这个实例对象起始就是一个新创建的节点，然后来到这个新建的节点，让这个节点的pass加一，然后看当前添加的这个字符在字符数组是不是最后一个字符：如果是，则还需要让这个节点的end加一；如果不是，则按这种规则继续添加字符数组中后面还没添加的字符。

当node的nextS[ ]中与该字符对应的数组元素不为空时：那就直接来到这个数组元素，也就是这个节点，让这个节点的pass加一，然后看当前添加的这个字符在字符数组是不是最后一个字符：如果是，则还需要让这个节点的end加一；如果不是，则按这种规则继续添加字符数组中后面还没添加的字符。

实现代码： 

//把字符串word加入到树中public void insert(String word) {if (word == null) {return;}char[] chs = word.toCharArray();  //把字符串word转换成字符数组TreeNode node = root;node.pass++;int index = 0;for (int i=0; i<chs.length; i++) {  //从左往右遍历字符index = chs[i] - 'a';  //由字符对应成要走哪条路if (node.nextS[index] == null) {//当node的nextS[ ]中与该字符对应的数组元素为空时node.nextS[index] = new TreeNode();}node = node.nextS[index];  //来到下一个节点node.pass++;}//当for循环结束了，就说明字符数组中的最后一个字符也添加完了，所以当前节点的end加一node.end++;}

2.3、字符串的查寻

2.3.1、查询树中有多少个以字符串"pre"作为前缀的字符串

例：比如我们要查询例1中的五个字符串中有多少个字符串以空字符串“ ”作为前缀，我们只需要返回root节点的pass，可以理解为root节点通往上一级节点的路为空，和空字符串对应，所以直接返回root节点的pass；

例：再比如我们要查询例1中的五个字符串中有多少个字符串以字符串“ab”作为前缀，我们先查看root下的a这条路是不是为空，如果为空就直接返回0，不为空就来到a这条路连接的下一个节点，然后我们查看来到的这个节点下的b这条路是不是为空，如果为空就直接返回0，不为空就来到b这条路连接的下一个节点，然后返回b这条路连接的下一个节点的pass，也就是2，这样我们就查询到了例1中的五个字符串中有2个字符串以字符串“ab”作为前缀。

以上两个例子都是在树中存在以字符串"pre"作为前缀的字符串的情况，如果不存在，那么在遍历字符数组时就会遇到有node的nextS[ ]中与当前查询字符对应的数组元素为空的情况，这时候直接返回0，因为这种情况就是表面树中不存在字符串“pre”，那就跟不可能存在以字符串"pre"作为前缀的字符串了

例：比如我们要查询例1中的五个字符串中有多少个字符串以字符串“aec”作为前缀，当我们来到a这条路连接的这个节点时，我们会发现这个节点的nextS数组中与字符‘e’对应的数组元素是空的，所以直接返回0。

实现代码： 

//查询所有加入的字符串中，有多少字符串是以字符串pre作为前缀的public int prefixNumber(String pre) {if (pre == null) {return 0;}char[] chs = pre.toCharArray();  //把字符串word转换成字符数组TreeNode node = root;int index = 0;for (int i=0; i<chs.length; i++) {index = chs[i] - 'a';if (node.nextS[index] == null) {return 0;}node = node.nextS[index];  //来到下一个节点}return node.pass;}

2.3.2、查询某个字符串被添加过多少次 

查询某个字符串被添加过多少次 和 查询树中有多少个以字符串"pre"作为前缀的字符串的规则是一样的，只是返回的节点属性不同，这里要返回的是节点的end，当字符数组遍历完后就会来到要查询的字符串的最后一个字符所对应的节点，然后返回这个节点的end就是这个字符串被添加过多少次 的结果了。

实现代码：

//查询word这个字符串加入过几次public int search(String word) {if (word == null) {return 0;}char[] chs = word.toCharArray();  //把字符串word转换成字符数组TreeNode node = root;int index = 0;for (int i=0; i<chs.length; i++) {index = chs[i] - 'a';if (node.nextS[index] == null) {return 0;}node = node.nextS[index];  //来到下一个节点}return node.end;}

2.4、字符串的删除

删除字符串和添加字符串规则相似，只是添加时是对节点的pass和end进行加一，而删除时是对节点的pass和end进行减一

实现代码： 

//删除字符串public void delete(String word) {if (search(word) != 0) {  //确定树中确实加入过word，才去执行删除操作char[] chs = word.toCharArray();TreeNode node = root;node.pass--;  //当前节点的pass减一int index = 0;for (int i=0; i<chs.length; i++) {index = chs[i] - 'a';if (--node.nextS[index].pass == 0) {//java会自动去释放内存空间，所以java里可以直接把node下级的路直接标空node.nextS[index] = null;return;}node = node.nextS[index];}node.end--;  //node已经来到了字符串word中的最后一个字符，然后这个node的end减一}}

3、完整代码

public class Code01_TrieTree {//前缀树的节点结构类public static class TreeNode {public int pass;  //pass用于记录当前这个点经历过多少次public int end;  //这个节点是多少个字符串的结尾节点//nextS是当前节点的下级节点，本实例中数组中的元素个数为26，从a到zpublic TreeNode[] nextS;  // HashMap<Char, TreeNode> nextS; 当字符种类特别多的时候，可以用HashMappublic TreeNode() {pass = 0;end = 0;// nextS[0] == null 没有走向'a’的路// nextS[0] != null 有走向'a’的路// ...// nextS[25]!= null 有走向'z’的路nextS = new TreeNode[26];}}//前缀树的类，内涵前缀树的构造方法和字符串的加入、删除、查找字符串加入了几次和以字符串pre作为前缀的字符串有多少个public static class Tree {private TreeNode root;public Tree() {root = new TreeNode();}//把字符串word加入到树中public void insert(String word) {if (word == null) {return;}char[] chs = word.toCharArray();  //把字符串word转换成字符数组TreeNode node = root;node.pass++;int index = 0;for (int i=0; i<chs.length; i++) {  //从左往右遍历字符index = chs[i] - 'a';  //由字符对应成要走哪条路if (node.nextS[index] == null) {//当node的nextS[ ]中与该字符对应的数组元素为空时node.nextS[index] = new TreeNode();}node = node.nextS[index];  //来到下一个节点node.pass++;}//当for循环结束了，就说明字符数组中的最后一个字符也添加完了，所以当前节点的end加一node.end++;}//删除字符串public void delete(String word) {if (search(word) != 0) {  //确定树中确实加入过word，才去执行删除操作char[] chs = word.toCharArray();TreeNode node = root;node.pass--;  //当前节点的pass减一int index = 0;for (int i=0; i<chs.length; i++) {index = chs[i] - 'a';if (--node.nextS[index].pass == 0) {//java会自动去释放内存空间，所以java里可以直接把node下级的路直接标空node.nextS[index] = null;return;}node = node.nextS[index];}node.end--;  //node已经来到了字符串word中的最后一个字符，然后这个node的end减一}}//查询word这个字符串加入过几次public int search(String word) {if (word == null) {return 0;}char[] chs = word.toCharArray();  //把字符串word转换成字符数组TreeNode node = root;int index = 0;for (int i=0; i<chs.length; i++) {index = chs[i] - 'a';if (node.nextS[index] == null) {return 0;}node = node.nextS[index];  //来到下一个节点}return node.end;}//查询所有加入的字符串中，有多少字符串是以字符串pre作为前缀的public int prefixNumber(String pre) {if (pre == null) {return 0;}char[] chs = pre.toCharArray();  //把字符串word转换成字符数组TreeNode node = root;int index = 0;for (int i=0; i<chs.length; i++) {index = chs[i] - 'a';if (node.nextS[index] == null) {return 0;}node = node.nextS[index];  //来到下一个节点}return node.pass;}}}

 

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