【力扣】盛最多水的容器,双指针法

盛最多水的容器原题地址

方法一:双指针

如果使用暴力枚举,时间复杂度为O(N^2),效率太低,会超时。

考虑使用双指针,利用单调性求解。用left和right作为数组height的下标,分别初始化为0和size-1。考虑在区间[left,right]的范围内,理论上会有C_{right-left+1}^{2}种配对可能,但其中有一些情况不需要再考虑。其中容量=高度*宽度,即area=min(height[left],height[right])*(right-left)

不妨设height[left]<height[right],区间下标的所有可能取值为:

left left+1 left+2 ... right-2 right-1 right

那么left如果与[left+1,right-1]的值(记为m)配对,其area值一定比left与right配对小,为什么呢?这是因为宽度减小了,高度减小或不变(见下面的2种情况)。

  1. 若height[m]>height[left],那么高度不变,仍然为height[left]。
  2. 若height[m]<height[left],那么高度减小为height[m]。

所以我们不需要考虑left与除了right之外的其余值配对,让left指针右移为left+1,在[left+1,right]的范围内寻找新的配对。同理,若height[left]>height[right],让right指针左移为right-1,在[left,right-1]的范围内寻找新的配对。若height[left]=height[right],可归为前面任意一类。

这样,每次都可以缩减配对的范围,直到left和right相遇为止,其时间复杂度为O(N)。

// 方法一:双指针
class Solution {
public:int maxArea(vector<int>& height) {int left = 0, right = height.size() - 1;int ans = 0;while (left < right){// 计算容量int area = min(height[left], height[right]) * (right - left);ans = max(ans, area);// 高度小的那边不可能作为边界// 这是因为如果高度小的那边和其他边匹配,// 宽度会减小,高度不会增加,所以容量会减小if (height[left] < height[right]){++left;}else{--right;}}return ans;}
};

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