代码随想录算法训练营第41天 | 343.整数拆分 + 96.不同的二叉搜索树

今日任务

343. 整数拆分
96.不同的二叉搜索树

343.整数拆分 - Medium

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个正整数的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回你可以获得的最大乘积。

思路：dp[i]表示分拆数字 i 可以得到的最大乘积；递推公式 dp[i] = max({dp[i], (i - j) * j, dp[i - j] * j})，j * (i - j) 是单纯的把整数拆分为两个数相乘，而j * dp[i - j]是拆分成两个以及两个以上的个数相乘，在递推公式推导的过程中，每次计算dp[i]，取最大的。时间复杂度：O(n^2)，空间复杂度：O(n)

class Solution {
public:int integerBreak(int n) {vector<int> dp(n + 1);dp[2] = 1;for (int i = 3; i <= n ; i++) {for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));}}return dp[n];}
};

96.不同的二叉搜索树 - Medium

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的二叉搜索树有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

思路：基于搜索二叉树的特点，左子树的所有值均小于父节点，右子树的所有值均大于父节点，那么一个搜索二叉树的结构有两个小于其所有值的可连接位置和两个大于所有值的可连接位置。

将前 n-1个数的结构当成整体处理，新来的值n可以放在可选的2个位置，dp[i] 首先等于2 * dp[i-1]
前 n-1 个数不是一个整体时，那么需要分成2部分放在n的两个小于其值的位置上，而左上结构内的所有值小于n及其子树内的所有值，因此只能将前n-1个数划分成两个连续的部分

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(n）

class Solution {
public:int numTrees(int n) {vector<int> dp(n + 1);dp[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= i; j++) {dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];}}return dp[n];}
};