动态规划理论基础

动规五部曲：

1. 确定dp数组 下标及dp[i] 的含义。
2. 递推公式：比如斐波那契数列 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。
3. 初始化dp数组。
4. 确定遍历顺序：从前到后or其他。
5. 推导dp数组。

出现结果不正确：

1. 打印dp日志和自己想的一样：递推公式、初始化或者遍历顺序出错。
2. 打印dp日志和自己想的不一样：代码实现细节出现问题。

343. 整数拆分

参考文档：代码随想录

题目：

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

• 示例 1:
  输入: 2
  输出: 1
  解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
• 示例 2:
  输入: 10
  输出: 36
  解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
  说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

分析：

dp五部曲：

1. dp[i]含义：第i个数可以拆分的两个正整数的乘积的最大化。
2. 递推公式：dp[i] = max(dp[i], dp[j]*dp[i-j]); 除了2与3之外的计算方式可以将正整数从2开始拆分为两个正整数，获得乘积的最大值为两个 正整数最大 的成绩之和。由于是选择，所以选择max进行选取。而n=2返回的1，n=3返回的2；单独将正整数拆分含有2和3时，表示的是2和3，而不是1和2。
3. 初始化：if(n == 2) return 1; else dp[2] = 2; if(n==3) return 2; else dp[3] = 3;
4. 遍历顺序：从小到大。
5. 推导dp数组：n = 5。 dp = {0, 1, 1, 2, 4, 6}。

代码：

class Solution {
public:int integerBreak(int n) {vector<int> dp(n+1, 0);if(n == 2)  return 1;dp[2] = 2;if(n==3) return 2;dp[3] = 3;for(int i = 4; i <= n; i++){for(int j = 2; j < i; j++){dp[i] = max(dp[i], dp[j]*dp[i-j]);}}return dp[n];}
};

96.不同的二叉搜索树

参考文档：代码随想录

题目：

分析：

dp五部曲：

1. dp[i]含义：表示 i个节点 构成不同二叉树的个数 dp[i]。
2. 递推公式：根据三个节点可以构成二叉树的个数可以得知，dp[i] += dp[j] * dp[i-j-1]; j 从0到i。
3. 初始化：0个节点可以构成的二叉树有一个，所以dp[0] = 1。
4. 遍历顺序：从小到大。
5. 推导dp数组：n = 3； dp = [1,1,2,5]。

代码：

class Solution {
public:int numTrees(int n) {//n=3时。 0-2；1-1；2-0；j, i-j-1vector<int> dp(n+1);dp[0] = 1;for(int i= 1; i <= n; i++){for(int j = 0; j < i; j++){dp[i] += dp[j] * dp[i-j-1];}}return dp[n];}
};