292.Nim游戏

题目

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：

• 桌子上有一堆石头。
• 你们轮流进行自己的回合， 你作为先手 。
• 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
• 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：n = 4
输出：false 
解释：以下是可能的结果:
1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
在所有结果中，你的朋友是赢家。

示例 2：

输入：n = 1
输出：true

示例 3：

输入：n = 2
输出：true

提示：

• 1 <= n <= 231 - 1

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思路

小学数学题，找规律

推导：

数字	输赢
1	true
2	true
3	true
4	false  拿多少个都必输
5	true，拿1个，剩4个，对手必输
6	true，拿2个，剩4个，对手必输
7	true，拿3个，剩4个，对手必输
8	false  不管拿几个，对手都能拿到剩4个，你必输
9	true，拿1个，剩8个，对手必输
10	true，拿2个，剩8个，对手必输
11	true，拿3个，剩4个，对手必输
12	false  不管拿几个，对手都能拿到剩4个，你必输
13	true，拿1个，剩12个，对手必输

因此可以得出，只要不是4的倍数就是必赢！

巴什博弈（Bash game）是一个双人博弈：有一堆总数为n的物品，2名玩家轮流从中拿取物品。每次至少拿1件，至多拿m件，不能不拿，最终将物品拿完者获胜。

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java代码

class Solution {public boolean canWinNim(int n) {return n % 4 != 0;}
}