~小青蛙跳台阶~C语言~刷题

引言

这次，我们要与一只活泼可爱的小青蛙合作，并引导它跳台阶。小青蛙的体力十分充沛，尤其喜欢跳跃，让它作为我们的助手，来看看有几种跳跃指定台阶数的方法。

本文会涉及到函数递归的知识，后续我会更新讲解，这是值得我们去琢磨的。

那么，话不多说，我们一起来看看吧！

1. 题目介绍

小青蛙一次最少可以跳 1级台阶，一次最多可以跳 2级台阶，求：小青蛙跳上 n级的台阶总共有多少种跳法？

2. 题目分析

设跳上 n阶台阶有f(n)种方法，在所有跳法中，小青蛙的最后一跳有两种情况：跳 1级台阶或 2级台阶。

当n=1时，只有一种跳法。
当n=2时，跳一次 2级台阶或者跳两次 1级台阶，有两种跳法。
当n>2时，青蛙的第一次跳有两种选择：跳 1级台阶或者跳 2级台阶。

情况一：如果青蛙第一次跳1级台阶，那么跳上剩下的n-1级台阶的跳法数目为f(n-1)。

情况二：如果青蛙第一次跳2级台阶，那么跳上剩下的n-2级台阶的跳法数目为f(n-2)。

所以，跳上n级台阶的总跳法数目为f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

f(n)为以上两种情况之和，由上可知本题递推的性质为 斐波那契数列 ，本题我们可以转换为求斐波那契数列的第n项，但要注意的是，二者唯一的不同就是起始数字不一样。

小青蛙跳台阶：f(0)=1，f(1)=1，f(2)=2，......

斐波那契数列：f(0)=0，f(1)=1，f(2)=1，......

3. 题目图解

4. 代码实现

#include<stdio.h>int StepJumping(int n)
{if (n == 1){return 1; // 当只有1层台阶时直接返回1}if (n == 2){return 2;// 当只有2层台阶时直接返回2}if (n > 2){return StepJumping(n - 1) + StepJumping(n - 2);} // 当n>2时，利用递归计算，直到结束停止
}int main()
{int n = 0;printf("请输入台阶数（n）:\n"); // 输入跳跃的总台阶数scanf("%d", &n);int ret = StepJumping(n);printf("小青蛙跳%d阶台阶共有%d种跳法\n",n,ret); // 输出结果return 0;
}