组合 - 三种形式

无重不可复选，可重不可复选，无重可复选

77. 组合 - 元素无重不可复选

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

题解

组合和子集是一样的：大小为 k 的组合就是节点数目为 k 的所有子集（回溯树第K层），取子集中第K层的节点。

参考：子集 - 三种形式

public List<List<Integer>> res = new LinkedList<>(); // 记录结果
public LinkedList<Integer> track = new LinkedList<>(); // 记录路径
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {// 从1开始backtrack(n, k, 1);return res;
}
public void backtrack(int n, int k, int start) {// 大小为 k 的组合就是大小为 k 的子集if (track.size() == k) {// 取子集中第K层的节点,遍历到了第 k 层，收集当前节点的值res.add(new LinkedList<>(track));return;}for (int i = start; i <= n; i++) {track.add(i); // 做选择backtrack(n, k, i + 1); // 下一次回溯树track.removeLast(); // 撤销选择}
}

变种：和为n的组合

/*** 找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：* 只使用数字1到9* 最多使用一次*/
public int trackSum = 0; // 记录 track路径和
public void backtrack2(int n, int k, int start) {// 大小为 k 的组合就是大小为 k 的子集if (track.size() == k) {if (trackSum == n) { // 和为 nres.add(new LinkedList<>(track));}return;}for (int i = start; i <= 9; i++) {track.add(i);trackSum += i;backtrack2(n, k, i + 1);track.removeLast();trackSum -= i;}
}

40. 组合总和 II - 元素可重不可复选

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

注意： 解集不能包含重复的组合。

题解

组合问题和子集问题是等价的，修改递归结束条件，使用 trackSum 记录回溯路径上的元素和，和target比较

先排序
再剪枝去重

public List<List<Integer>> res = new LinkedList<>(); // 记录结果
public LinkedList<Integer> track = new LinkedList<>(); // 记录路径
public int trackSum = 0; // 记录路径和
public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] nums, int target) {// 先排序，让相同的元素靠在一起Arrays.sort(nums);// 开启回溯树，最初从下标0开始选择backtrack(nums, 0, target);return res;
}
public void backtrack(int[] nums, int start, int target) {// base case，达到目标和，找到符合条件的组合if (trackSum == target) {res.add(new LinkedList<>(track));// 已找到，递归终止，后面的trackSum > target，没必要再继续找了return;}// base case，超过目标和，递归终止if (trackSum > target) return;// 回溯算法标准框架for (int i = start; i < nums.length; i++) {// 剪枝if (i > start && nums[i] == nums[i - 1]) continue;track.add(nums[i]);trackSum += nums[i];// 通过 start 参数控制树枝的遍历，避免产生重复的子集backtrack(nums, i + 1, target);track.removeLast();trackSum -= nums[i];}
}

39. 组合总和 - 元素无重可复选

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

题解

是否重复使用元素，通过start参数，控制树枝的遍历

start = start+1，下一层回溯树，不可以选自己(一个元素使用一次)
start = start，下一层回溯树，可以选自己（一个元素重复使用）

设置合适的 base case 以结束算法，即路径和大于 target 结束。

public List<List<Integer>> res = new LinkedList<>(); // 记录结果
public LinkedList<Integer> track = new LinkedList<>(); // 记录回溯路径
public int trackSum = 0; // 记录 track 中的路径和
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] nums, int target) {backtrack(nums, 0, target);return res;
}
// 回溯算法
public void backtrack(int[] nums, int start, int target) {// base case，找到目标和，记录结果，结束递归if (trackSum == target) {res.add(new LinkedList<>(track));return;}// base case，大于目标和，停止向下遍历，结束递归if (trackSum > target) {return;}// 回溯算法标准框架for (int i = start; i < nums.length; i++) {track.add(nums[i]);trackSum += nums[i];// 通过start参数，控制树枝的遍历// start = start，下一层回溯树，可以选自己（一个元素可以无限次使用）// start=start+1，下一层回溯树，不可以选自己(一个元素只使用一次)backtrack(nums, i, target);track.removeLast();trackSum -= nums[i];}
}