货车运输（树）

[NOIP2013 提高组] 货车运输

题目背景

NOIP2013 提高组 D1T3

题目描述

A 国有 $n$ 座城市，编号从 $1$ 到 $n$ ，城市之间有 $m$ 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。

现在有 $q$ 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入格式

第一行有两个用一个空格隔开的整数 $ n,m$，表示 A 国有 $ n$ 座城市和 $m$ 条道路。

接下来 $m$ 行每行三个整数 $x, y, z$ ，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 $x $ 号城市到 $ y $ 号城市有一条限重为 $z$ 的道路。
注意： $\neq y$ ，两座城市之间可能有多条道路。

接下来一行有一个整数 $q$ ，表示有 $q$ 辆货车需要运货。

接下来 $q$ 行，每行两个整数 $x, y$ ，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 $x$ 城市运输货物到 $y$ 城市，保证 $\neq y$

输出格式

共有 $q$ 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。
如果货车不能到达目的地，输出 $- 1$ 。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

3
-1
3

提示

对于 $30\%$ 的数据， $\le n < 1000$ ， $\le m < 10,000$ ， $1\le q< 1000$ ；

对于 $60\%$ 的数据， $\le n < 1000$ ， $\le m < 5\times 10^4$ ， $\le q< 1000$ ；

对于 $100\%$ 的数据， $\le n < 10^4$ ， $\le m < 5\times 10^4$ ，$1 \le q< 3\times 10^4 $， $\le z \le 10^5$ 。

整体思路

因为最后所要输出的答案是每一辆货车的最大载重，那么假设这辆货车是在某一条道路上，那么这个最大载重便是从中间众多的道路上最大限重最小的一条，由此分析我们可得到这个背景下的核心问题：求两点之间所有路径的最小边长的最大值！！！
根据上述思路，可以考虑采用并查集的方法
具体见代码注释

涉及到的知识点

1.并查集2.树

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,q;
set<int>::iterator it;
const int maxm = 50005;
const int maxn = 11111;
set<int> Q[11111];
struct edge{int u,v,cost;bool operator <(edge e1,edge e2){return e1.cost > e2.cost;}//重载运算符，更改排序优先级 
}es[maxm];
int ans[maxm];
int parent[maxn];
int find(int x)
{ return x == parent[x]?x:parent[x] = find(parent[x]);
} //找根节点 
int main(){memset(ans,-1,sizeof(ans));//初始化 for(int i = 1;i < maxn;++i)parent[i] = i;//将根节点首先初始化 scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 0;i < m;++i)scanf("%d%d%d",&es[i].u,&es[i].v,&es[i].cost);sort(es,es+m);//排序 scanf("%d",&q);for(int i = 0;i < q;++i){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);Q[x].insert(i);Q[y].insert(i);//set插入元素无需插入 }for(int i = 0;i < m;++i){int x = es[i].u,y = es[i].v,c = es[i].cost;int px = find(x),py = find(y);if(px == py) continue;else{if(Q[px].size() > Q[py].size())swap(px,py);vector<int> tmp;for(it = Q[px].begin();it != Q[px].end();++it){int id = *it;if(Q[py].count(id))//set之后返回0和1 {ans[id] = c;tmp.push_back(id);}Q[py].insert(id);}for(int i = 0;i < tmp.size();++i)Q[py].erase(tmp[i]);parent[px] = py;}}for(int i = 0;i < q;++i)printf("%d\n",ans[i]);
}