[NOIP2013 提高组] 货车运输

题目背景

NOIP2013 提高组 D1T3

题目描述

A 国有 $n$ 座城市，编号从 $1$ 到 $n$，城市之间有 $m$ 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。

现在有 $q$ 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入格式

第一行有两个用一个空格隔开的整数 $ n,m$，表示 A 国有 $ n$ 座城市和 $m$ 条道路。

接下来 $m$ 行每行三个整数 $x,y,z$，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 $x $ 号城市到 $ y $ 号城市有一条限重为 $z$ 的道路。
注意： $x\ne y$，两座城市之间可能有多条道路 。

接下来一行有一个整数 $q$，表示有 $q$ 辆货车需要运货。

接下来 $q$ 行，每行两个整数 $x,y$，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 $x$ 城市运输货物到 $y$ 城市，保证 $x\ne y$

输出格式

共有 $q$ 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。
如果货车不能到达目的地，输出 $-1$。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

样例输出 #1

3
-1
3

提示

对于 $30\%$ 的数据，$1\le n<1000$，$1\le m<10,000$，$1\le q<1000$；

对于 $60\%$ 的数据，$1\le n<1000$，$1\le m<5\times 10^4$，$1\le q<1000$；

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n<10^4$，$1\le m<5\times 10^4$，$1 \le q< 3\times 10^4 $，$0\le z\le 10^5$。

详解

启发式合并+并查集：
先存边，按边长排序（贪）
然后保存每次询问（离线）
从小范围开始解决
并查集取消按秩合并与路径压缩合并
然后让小问题作为大问题的优先问题
合并时让大问题回归小问题，保存答案

代码实现！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100010
#define int long long
int pre[MAXN],q,n,m,ans[MAXN];
struct node{int st,ed,v;
}Edge[MAXN];
struct Query{int ed,id;
};
vector<Query> Q[MAXN];
bool cmpEdge(node A,node B){return A.v>B.v;
}
int Find(int x){while(1){if(pre[x]==x) return x;x=pre[x];}
}
void merge(int x,int y,int val){int fx=Find(x),fy=Find(y);if(fx==fy) return;if(Q[fx].size()>Q[fy].size()) swap(fx,fy);pre[fx]=fy;for(int i=0;i<Q[fx].size();i++){int t=Q[fx][i].ed,id=Q[fx][i].id;if(ans[id]!=-1) continue;int ft=Find(t);if(ft==fy) ans[id]=val;}for(int i=0;i<Q[fx].size();i++) Q[fy].push_back(Q[fx][i]);
}
signed main()
{memset(ans,-1,sizeof(ans));scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int st,ed,v;scanf("%d %d %d",&st,&ed,&v);Edge[i].st=st,Edge[i].ed=ed,Edge[i].v=v;}sort(Edge+1,Edge+1+m,cmpEdge);scanf("%d",&q);for(int i=1;i<=q;i++){int x,y;scanf("%d %d",&x,&y);Q[x].push_back((Query){y,i});Q[y].push_back((Query){x,i});}for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=i;for(int i=1;i<=m;i++) merge(Edge[i].st,Edge[i].ed,Edge[i].v);for(int i=1;i<=q;i++) printf("%d\n",ans[i]);return 0;
}