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第一题：MAJORITY OPINION

标签：思维、模拟
题意：给定一个长度为$n$的序列$a$，操作：若区间$[i,j]$内某个数字$k$出现的次数 大于区间长度的一半，可以将区间内的所有数都换成这个数$k$。经过多次操作之后，让区间$[1,n]$内都为同一个数，输出所有可能的数（按照数字递增的顺序），若没有输出$-1$。（$1<=n<=10^5,1<=a_i<=n$）
题解：连续两个相同的数，不管是往前还是往后一个，都可以把加进来的数变成区间内的这个数。
比如$xyyz$可以往前把$x$变成$y$，往后把$z$变成$y$，那其实再往前或者再往后 可以把所有数都变成$y$。
除此之外，还有$yxy$的情况也是满足条件的，先把中间的这个$x$变成$y$，然后也可以把所有数都变成$y$。

最终就变成了求第$i$数和 第$i-1$个数或者第$i-2$个数 是否相同，相同的话，就可以去作为我们的答案，当然可能有重复的情况，所以要去重输出。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1e5 + 10;
int t, n, a[N], res[N];int main() {cin >> t;while (t--) {cin >> n;int c = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];if (i >= 2 && a[i] == a[i - 1]) res[++c] = a[i];else if (i >= 3 && a[i] == a[i - 2]) res[++c] = a[i];}sort(res + 1, res + 1 + c);c = unique(res + 1, res + 1 + c) - res - 1;if (c == 0) cout << -1 << endl;else {for (int i = 1; i < c; i++) {cout << res[i] << " ";}cout << res[c] << endl;}}return 0;
}

第二题：CANNONBALL

标签：模拟
题意：给定一个从左往右$1,2,...,N$标记的数轴，从其中某个位置$S$开始往右跳，初始能量为$1$。如果当前能量为$k$，将会从当前位置往前跳$k$的距离。
每个标记的位置，要么是跳板，要么是靶子，每个位置都有值$v_i$。
跳板：跳到跳板上，当这个位置的值是$v_i$，当前能量会增加$v_i$，并反转跳的方向。
靶子：跳到靶子上，如果当前能量大于等于 当前位置的值$v_i$，将会打破靶子，靶子被破坏掉后，将会一直维持破坏的状态，下次跳到这个位置无法被打破。
假设可以跳无限长的时间，或者离开数轴位置，能打破多少个靶子？（$1<=N<=10^5$）
题解：维持当前朝向$dir$，当前能量$energy$，模拟跳的过程，当跳的过程中$s<1$或者$s>n$结束。每次按照规则进行模拟跳，跳板的时候增加能量值，反转跳的方向，打靶的时候标记一下靶子是否被破坏过。

如果在同一个能量值跳到 某个位置 两次，那么可以得到以后的循环不会有新的靶子被破坏，再之后就是重复新的一轮了。小估估一下时间复杂度，让它尽量跳，超出轮数默认不会再产生新的打破靶子数。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1e5 + 10;
int n, s, q[N], v[N], ans = 0;
bool vis[N];int main() {cin >> n >> s;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> q[i] >> v[i];}int energy = 1, dir = 1; // 能量、朝向for (int i = 1; i <= 1000 * N; i++) {if (q[s] == 0) { // 跳板energy += v[s];dir *= -1;}else { // 靶子if (!vis[s] && energy >= v[s]) {vis[s] = 1;ans++;}}s += dir * energy;if (s < 1 || s > n) break;}cout << ans << endl;return 0;
}

第三题：BALANCING BACTERIA

标签：思维、差分
题意：给定$n$个数，$a_1,a_2,a_3...a_n$，每次操作 可以选择数字 $L（1<=L<=n）$，并选择增加或者减少。
比如增加的情况，从第$n$个数开始，第$n$个数增加$L$，第$n-1$个数增加$L-1$，第$n-2$个数增加$L-2$…，依次类推，直到增加值为$0$，再往前就不增加（即第$1$个到第$n-L$个数不增加值）
求将所有数变成 $0$的最少操作次数。（$1<=n<=2\ast 10^5,10^{-15}<=a_i<=10^{15}$）

举个例子：比如有两个数 $-13$
可以先从选择数字$L=1$并进行减少，操作$5$次，把序列变成：$-1-2$
然后选择数字$L=2$，并进行增加，操作$1$次，把序列变成：$00$。总共$6$次操作。
题解：以样例$2$为例，有$5$个数：$13-2-75$
我们维护一个差分数组$b_i$为$a_i-a_{i-1}$：$12-5-512$
这个差分数组表示原$a$数组中相邻两个数的差值，我们额外对$i=1$的时候求$b_1=a_1-a_0$，$a_0=0$。
再对差分数组$b_i$做差分，$c_i=b_i-b_{i-1}$：$11-7017$

原$a_i$:$13-2-75$
第$1$轮$a_i$：$-1-2-3-4-5=>01-5-110$ （操作次数$+1$）
第$2$轮$a_i$：$0-1-2-3-4=>00-7-14-4$ （操作次数$+1$）
第$3$轮$a_i$：$00123=>000017$ （操作次数$+7$）
第$4$轮$a_i$：$00000=>000017$ （操作次数$+0$）
第$5$轮$a_i$：$0000-1=>00000$ （操作次数$+17$）

我们能够发现每次归$0$的操作次数就是对应$c_i$的绝对值。其实就是对$b_i$进行差分，得到每个对应的后缀需要修改多少。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 2e5 + 10;
typedef long long ll;
ll a[N], b[N], n, ans = 0;int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];b[i] = a[i] - a[i - 1]; // 差分}for (int i = 1; i <= n; i++) {ans += abs(b[i] - b[i - 1]);}cout << ans << endl;return 0;
}