Function

题目描述

对于一个递归函数 $w(a,b,c)$

• 如果 $a\le 0$ 或 $b\le 0$ 或 $c\le 0$ 就返回值$ 1$。
• 如果 $a>20$ 或 $b>20$ 或 $c>20$ 就返回 $w(20,20,20)$
• 如果 $a<b$ 并且 $b<c$ 就返回$ w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c)$。
• 其它的情况就返回 $w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1)$

这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。当 $a,b,c$ 均为 $15$ 时，调用的次数将非常的多。你要想个办法才行。

注意：例如 $w(30,-1,0)$ 又满足条件 $1$ 又满足条件 $2$，请按照最上面的条件来算，答案为 $1$。

输入格式

会有若干行。

并以 $-1,-1,-1$ 结束。

输出格式

输出若干行，每一行格式：

w(a, b, c) = ans

注意空格。

样例 #1

样例输入 #1

1 1 1
2 2 2
-1 -1 -1

样例输出 #1

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4

提示

数据规模与约定

保证输入的数在 $[-9223372036854775808,9223372036854775807]$ 之间，并且是整数。

保证不包括 $-1,-1,-1$ 的输入行数 $T$ 满足 $1\le T\le 10^5$。

代码实现

#include <stdio.h>
#define MAX 21
long long w(long long a, long long b, long long c); // 定义函数来计算w(a, b, c)的值
long long dp[MAX][MAX][MAX]; // 定义一个三维数组dp来存储已经计算过的w(a, b, c)的值int main()
{long long a, b, c;while (scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &c) != EOF){if (a == -1 && b == -1 && c == -1){break;}printf("w(%lld, %lld, %lld) = %lld\n", a, b, c, w(a, b, c));}return 0;
}long long w(long long a, long long b, long long c) // 定义函数来计算w(a, b, c)的值
{if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0){return 1;}else if (a > 20 || b > 20 || c > 20){return w(20, 20, 20);}else if (dp[a][b][c] != 0) // 如果已经计算过w(a, b, c)，那么直接返回对应的值{return dp[a][b][c];}if (a < b && b < c){dp[a][b][c] = w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c);}else{dp[a][b][c] = w(a - 1, b, c) + w(a - 1, b - 1, c) + w(a - 1, b, c - 1) - w(a - 1, b - 1, c - 1);}return dp[a][b][c];
}

[SHOI2002] 滑雪

题目描述

Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael 想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1   2   3   4   5
16  17  18  19  6
15  24  25  20  7
14  23  22  21  8
13  12  11  10  9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度会减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为 $24-17-16-1$（从 $24$ 开始，在 $1$ 结束）。当然 $25$－$24$－$23$－$\dots$－$3$－$2$－$1$ 更长。事实上，这是最长的一条。

输入格式

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数 $R$ 和列数 $C$。下面是 $R$ 行，每行有 $C$ 个数，代表高度(两个数字之间用 $1$ 个空格间隔)。

输出格式

输出区域中最长滑坡的长度。

样例 #1

样例输入 #1

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出 #1

25

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le R,C\le 100$。

代码

#include <stdio.h>
int max(int a, int b); // 求两个数的最大值
int dfs(int x, int y); // 深度优先搜索
#define MAX 10000
int R, C; // 区域的行数和列数
int height[MAX][MAX]; // 存储每个点的高度
int dp[MAX][MAX]; // 存储每个点的最长滑坡长度
int dx[4] = {-1, 1, 0, 0}; // 行
int dy[4] = {0, 0, -1, 1}; // 列int main()
{int i, j, longest;scanf("%d %d", &R, &C);longest = 0; // 初始化最长滑坡长度for (i = 0; i < R; i++) // 输入高度{for (j = 0; j < C; j++){scanf("%d", &height[i][j]);}}for (i = 0; i < R; i++) // 对每个点进行深度优先搜索{for (j = 0; j < C; j++){longest = max(longest, dfs(i, j)); // 更新最长滑坡长度}}printf("%d\n", longest); // 输出最长滑坡长度return 0;
}int max(int a, int b) // 求两个数的最大值
{if (a > b){return a;}else{return b;}
}int dfs(int x, int y) // 深度优先搜索
{int i, nx, ny;if (dp[x][y] != 0) // 如果已经计算过该点的最长滑坡长度，则直接返回{return dp[x][y];}dp[x][y] = 1; // 初始化为1，表示至少有一个点（及自身）for (i = 0; i < 4; i++) // 遍历四个方向{nx = x + dx[i];ny = y + dy[i];// 如果新的点在区域内，并且高度小于当前点的高度if (nx >= 0 && nx < R && ny >= 0 && ny < C && height[nx][ny] < height[x][y]){dp[x][y] = max(dp[x][y], dfs(nx, ny) + 1); // 更新当前点的最长滑坡长度}}return dp[x][y]; // 返回当前点的最长滑坡长度
}