1、题目

给定一个二叉搜索树的根节点 root ，和一个整数 k ，请你设计一个算法查找其中第 k 个最小元素（从 1 开始计数）。

示例 1：

输入：root = [3,1,4,null,2], k = 1
输出：1

示例 2：

输入：root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
输出：3

提示：

• 树中的节点数为 n 。
• 1 <= k <= n <= 104
• 0 <= Node.val <= 104

进阶：如果二叉搜索树经常被修改（插入/删除操作）并且你需要频繁地查找第 k 小的值，你将如何优化算法？

2、题目分析

对于二叉搜索树，从小到大遍历就是对树的中序遍历。

3、复杂度最优解代码示例

    int kthSmallest = 0;int k = 0;public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {this.k = k;dfs(root);return kthSmallest;}public void dfs(TreeNode node) {if (node == null || k == 0) {return;}dfs(node.left);// 当k减为0时，表明找到了第k小，把第k小保存起来。// 踩坑：错误写法 kthSmallest = --k == 0 ? node.val : 0。在后续回溯过程中，k 会被减为负数，所以 kthSmallest 又被重置为0。// 收获：递归写法中，终止条件不仅要考虑传递时的终止，还要考虑回归时的终止。kthSmallest = --k == 0 ? node.val : kthSmallest;dfs(node.right);}

4、适用场景

在二叉搜索树中查找第K小的元素，在许多应用场景中都非常有用：

1. 数据分析：在数据分析中，我们经常需要找到数据集中的第K小的元素。例如，在金融分析中，可能需要找到某个股票价格的历史数据中的第K低的值。

2. 机器学习：在机器学习中，我们经常需要对特征进行排序或选择。在这种情况下，找到第K小的元素可以帮助我们快速定位到重要的特征。

3. 数据库查询优化：在数据库查询中，我们经常需要对结果进行排序。在这种情况下，找到第K小的元素可以帮助我们快速定位到满足条件的记录。

4. 实时系统：在某些实时系统中，我们需要快速找到第K小的元素。例如，在实时股票市场中，我们需要快速找到当前价格最低的K只股票。

5. 游戏开发：在游戏开发中，我们可能需要找到分数排名、等级排名等。在这种情况下，找到第K小的元素可以帮助我们快速确定玩家的排名。

6. 社交网络：在社交网络中，我们可能需要找到最受欢迎的K个话题、最活跃的K个用户等。在这种情况下，找到第K小的元素可以帮助我们快速确定热门话题和活跃用户。