C语言系列-浮点数在内存中的存储

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浮点数在内存中的存储

浮点数的存储

浮点数存的过程

浮点数取的过程

题目解析


浮点数在内存中的存储

常见的浮点数:3.14159.1E10等,浮点数家族包括:float double  long double等,浮点数表示的范围:float.h中定义

浮点数的存储

首先,我们先来看一段代码:

#include<stdio.h>
int main()
{int n = 9;float* pFloat = (float*)&n;printf("n的值为:%d\n", n);printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值为:%d\n", n);printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);return 0;
}

大家想一下,在这段代码中,输出的结果是什么?

 

 上面的代码中,num和*pFloat在内存中明明是同一个数,为什么浮点数和整数打印出的结果会相差这么大。

要理解这个结果,一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法

根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会)754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

V   =  (−1) ^S* M * 2^E

• (−1)S 表⽰符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数

• M 表⽰有效数字,M是⼤于等于1,⼩于2的

• 2 E 表⽰指数位

举例来说:

十进制的5.0,写成二进制是101.0,相当于1.01*2^2

那么,按照上面的格式,可以得出s=0,m=1.01,e=2

十进制的-5.0,写成二进制是-101.0,相当于-1*1.01*2^2,那么,s=1,m=1.01,e=2

IEEE 754规定:

对于32位的浮点数,最高的1位存储符号位S,接着的8位存储指数E,剩下的23位存储有效数字M

对于64位的浮点数,最高的一位存储符号位S,接着的11位存储指数E,剩下的52位存储有效数字M

浮点数存的过程

IEEE 754 对有效数字M和指数E,还有一些特别规定

前面说过,1<=M<2,也就是说,M可以写成1.xxxxxx的形式,其中的xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分,比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去,这样做的目的是节省一位有效数字,一32位浮点数为例,留给M的只有23位,将第一位省略后,等于可以保存24位有效数字。

至于指数E,情况即比较复杂

首先 E为一个无符号整数

这意味着,如果E为8位,它的取值范围0-225;如果E为11位,它的取值范围0-2047,但是,我们 知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是 1023。

浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:

E不全为0或不全为1 

这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1.

比如:0.5的二进制形式是0.1,由于规定整数部分必须为1,即将小数点右移一位,则为1.0^2^(-1),其阶码为-1+127(中间值)=126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,不起0到23位00000000000000000000000,则其二进制表示形式为

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时,浮点数的E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxxx的小数,这样做是为了表示+-0,以及接近0的很小的数字

E全为1

这时,如果有效数字M全为0,表示无穷大

题目解析

让我们回到一开始的练习:先看第一环节

为什么9还原成浮点数,就成了0.000000?

9以整型的形式存储在内存中,得到如下二进制序列:

0 00000000 00000000000000000001001

首先,将9的二进制序列按照浮点数的形式拆分,得到第一位符号位是0 ,后面8位的指数E=00000000

最后23位有效数字是M=00000000000000000001001

由于指数E全为0,所以符合E为全0的情况,因此,浮点数V就写成:

V=(-1)^0*0.00000000000000000001001*2^(-126)

显然,V是一个很小的接近于0的正数,所以用十进制的小数表示就是0.000000。

再看第二环节:

浮点数9.0 为什么整数打印是1091567616

首先,浮点数9.0相当于二进制的1001.0,即换算成科学计数法是:1.001*2^3

所以:9.0 = (-1)^0*(1.001)*2^3

0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

这个当成整数打印,就是1091567616

 

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