从40亿中产生一个不存在的整数

给定一个输入文件，包含40亿个非负整数，请设计一个算法，产生一个不存在该文件中的整数，假设你有1GB的内存来完成这项任务。

进阶：如果只有10MB的内存可用，该怎么办？

不用写代码，将思路方法说清楚。

1GB内存

假设用哈希表来保存出现过的数，如果40亿个数都不同，则哈希表的记录数为40亿条，存一个32位整数需要 4B 空间,所以最差情况下需要40亿 * 4B = 160亿字节，大约需要16GB的空间，不符合要求。（10亿字节 = 0.93GB ≈ 1GB，100万字节 = 0.95MB ≈ 1MB）

采用位存储是常用的思路。位存储最大的好处是占用的空间是简单存整数的1/32, 16G / 32 = 0.5G = 500MB ，满足要求。

具体地说，因为500MB = 4,194,304,000 bit < 2 ^ 32 bit = 4,294,967,295 bit，而创建bit数组的大小一般是2的幂次方（且在10MB内存限制的场景下，一般来说，我们以2的整数倍来划分数据块）。所以我们申请一个长度为 4,294,967,295 的 bit 类型的数组 bitArr ( boolean 类型)，bitArr 上的每个位置只有0或1状态。遍历这40亿个无符号数，遍历到某个数就在 bitArr 相应位置的值设置为1。例如，遇到1000，就把 bitArr[1000] 设置为1。

遍历完数据后，再遍历 bitArr ,哪个位置上的值没被设置为1，这个位置所表示的数就不在40亿个数中。例如，bitArr[8001] == 0 ,那么8001就是没出现过的数。遍历完 bitArr 之后，所有没出现的数就都找出来了。

位存储的核心是：不存储这40亿个数据本身，而是存储数据在位图中的对应位置。

10MB内存

使用分块思想，用时间换空间，通过两次遍历搞定。

40亿个数需要500MB的空间，如果只有10MB的空间，则至少需要将数据分为50个块。而一般来说，我们以2的整数倍来划分数据块。

10MB = 83,886,080 bit < 2^27 = 134,217,728 bit，而恰好 2^26 bit = 67,108,864 bit = 8MB ，所以每个数据块的大小最大为8MB，即分成 4,294,967,295 bit / 67,108,864 bit = 63.99 ≈ 64 块 ，即每个数据块包含67,108,864个数字。在这里最少要分成64块，分成128块、256块也是可以的（每个数据块所含的数字更少，即存储数据占用的内存更少，当然可以）。

首先，将0~4,294,967,295 这个范围平均分成64个区间（64块），每个区间包含67,108,864个数（67,108,864 bit），例如：

• 第0区间：0 ~ 67108863
• 第1区间：67108864 ~ 134217728
• 第 i 区间：67108864 * i ~ 67108864 *(i+1) - 1
• …
• 第63区间：4227858432~4294967295

因为一共只有40亿个数，所以，如果统计落在每一个区间上的数分别有多少，则至少有一个区间上的计数少于67108864。利用这一特点，我们可以找出其中一个乃至多个没出现过的数。

具体则是通过两次遍历40亿个数实现：

第一次遍历：

1. 申请长度为64的整型数组countArr, countArr[i]用统计在这40亿个数中，属于第 i 区间的有多少个。使用的内存是countArr的大小(64 * 4B)，非常小，可忽略不计。
2. 遍历40亿个数，根据当前的数来决定哪一个区间上的计数增加。例如，如果当前数是3422552090, 3422552090 / 67108864 = 51,所以第51区间上的计数增加1，即countArr[51]++。

遍历完40亿个数之后，遍历countArr，必然存在一个i，使countArrl[i]小于67108864，表示第i区间上至少有一个数没出现过。

假设第37区间上的计数小于67108864，那么我们对这40亿个数据进行第二次遍历：

1. 申请长度为 67108864 的bit型数组bits,占用8MB的空间
2. 遍历这40亿个数，即当前数为num，当num满足num / 67108864 == 37，才进行第3步，否则继续遍历。
3. 将bits[num - 6710886437 * 37]的值设置为1。
4. 遍历完40亿个数之后，bits中必然存在没被设置成1的位置，假设bits中第i个位置没被设置成1,那么6710886437 * 37 + i就是一个没出现过的数。

总结一下进阶的解法：

1. 根据10MB的内存限制，确定统计区间的大小，即第二次遍历时bits的大小。
2. 利用区间计数的方式，找到计数不足的区间countArrl[i]，这个区间上肯定存在没出现的数。
3. 第二次遍历40亿个数，在计数不足的区间上进行位存储，再遍历bits（这次遍历的耗时可忽略），找出一个没出现的数。

用 2GB 内存在 20 亿个整数中找到出现次数最多的数

有一个包含 20 亿个全是 32 位整数的大文件，你需要在其中找到出现次数最多的数，内存限制为 2GB。

在很多整数中找到出现次数最多的数，通常的做法是使用哈希表对出现的每一个数做词频统计，哈希表的 key 是某一个整数，value 是这个数的出现次数。

就本题来说，一共有 20 亿个数，哪怕只是一个数出现了 20 亿次，用 32 位的整数也可以表示其出现的次数而不会产生溢出（2^32 - 1 > 20亿）。哈希表的 key 占用 4B，value 占用是 4B。那么哈希表的一条记录（key,value）需要占用 8B，当哈希表记录数为 2 亿个时，需要至少 1.6GB 的内存。

如果 20 亿个数中不同的数超过 2 亿种，最极端的情况是 20 亿个数都不同，那么在哈希表中可能需要产生 20 亿条记录，这样内存会不够用，所以一次性用哈希表统计 20 亿个数的办法是有很大风险的。

解决办法是把包含 20 亿个数的大文件用哈希函数分成 16 个小文件。根据哈希函数的性质，同一种数不可能被散列到不同的小文件上，同时每个小文件中不同的数一定不会大于 2 亿种，（假设哈希函数足够优秀）。然后对每一个小文件用哈希表来统计其中每种数出现的次数，这样我们就得到了 16 个小文件中各自出现次数最多的数，还有各自的次数统计。接下来只要选出这16 个小文件各自的第一名，再比较出出现次数最多的即可。

把一个大的集合通过哈希函数分配到多台机器中，或者分配到多个文件里，这种技巧是处理大数据面试题时最常用的技巧之一。但是到底分配到多少台机器、分配到多少个文件，可能是在与面试官沟通的过程中由面试官指定，也可能是根据具体的限制来确定。比如本题确定分成 16 个文件，就是根据内存限制 2GB 的条件来确定的。

从100亿个URL中查找的问题

题目：有一个包含100亿个URL的大文件，假设每个URL占用64B,请找出其中所有重复的URL。

使用解决大数据问题的一种常规方法：把大文件通过哈希函数分配到机器，或者通过哈希函数把大文件拆成小文件，一直进行这种划分，直到划分的结果满足资源限制的要求。

首先，你要向面试官询问在资源上的限制有哪些，包括内存、计算时间等要求。在明确了限制要求之后，可以将每条URL通过哈希函数分配到若干台机器或者拆分成若干个小文件，这里的“若干”由具体的资源限制来计算出精确的数量。

例如，将100亿字节的大文件通过哈希函数分配到100台机器上，然后每一台机器分别统计分给自己的URL中是否有重复的URL（哈希函数的性质决定了同一条URL不可能分给不同的机器）；或者在单机上将大文件通过哈希函数拆成1000个小文件，对每一个小文件再利用哈希表遍历，找出重复的URL；还可以在分给机器或拆完文件之后进行排序，排序过后再看是否有重复的URL出现。

总之，牢记一点，很多大数据问题都离不开分流，要么是用哈希函数把大文件的内容分配给不同的机器，要么是用哈希函数把大文件拆成小文件，然后处理每一个小数量的集合。

补充问题：某搜索公司一天的用户搜索词汇是海量的（百亿数据量），请设计一种求出每天热门Top100词汇的可行办法。

一句话：分流，哈希表统计词频，小根堆找各自的 top100，在汇合比较出最终的 top100。

补充问题最开始还是用哈希分流的思路来处理，把包含百亿数据量的词汇文件分流到不同的机器上，具体多少台机器由面试官规定或者由更多的限制来决定。对每一台机器来说，如果分到的数据量依然很大，比如，内存不够或存在其他问题，可以再用哈希函数把每台机器的分流文件拆成更小的文件处理。处理每一个小文件的时候，通过哈希表统计每种词及其词频，哈希表记录建立完成后，再遍历哈希表，遍历哈希表的过程中使用大小为100的小根堆来选出每一个小文件的Top100(整体未排序的Top100)。每一个小文件都有自己词频的小根堆（整体未排序的Top100)，将小根堆里的词按照词频排序，就得到了每个小文件的排序后Top100。然后把各个小文件排序后的Top100进行外排序或者继续利用小根堆，就可以选出每台机器上的Top100。不同机器之间的Top100再进行外排序或者继续利用小根堆，最终求出整个百亿数据量中的Top100。对于TopK的问题，除用哈希函数分流和用哈希表做词频统计之外，还经常用堆结构和外排序的手段进行处理。

40亿个非负整数中找到出现两次的数

32位无符号整数的范围是0~4294967295，现在有40亿个无符号整数，可以使用最多1GB的内存，找出所有出现了两次的数。

本题可以看做是第一题的进阶，这里将出现次数限制在两次。

首先，可以用 bit map（位图，即位存储）的方式来表示数出现的情况。具体地说，是申请一个长度为4294967295x2的bit类型的数组bits,用2个位置表示一个数出现的词频，1B占用8个bit,所以长度为4294967295 x 2的bits占用1GB空间。

然后，遍历这40亿个无符号数，初次遇到num,就把bits[num*2+1]和bits[num*2]设置为01,第二次遇到num,就把bits[num*2+1]和bits[num*2]设置为10，第三次遇到num,就把bits[num*2+1]和bits[num*2]设置为11。以后再遇到num就不再做任何设置。

40亿个无符号数遍历完成后，再遍历bits,如果bits[i*2+1]和bitArr[i*2]为10，那么i就是出现了两次的数。