统计学-R语言-6.3

文章目录

  • 前言
  • 总体方差的区间估计
    • 总体方差的区间估计(一个总体方差的估计)
    • 总体方差的区间估计(两个总体方差比的估计)
  • 总结


前言

本篇文章是最后一个介绍参数估计的章节。


总体方差的区间估计

研究一个总体时,推断总体方差 使用的统计量为样本方差 。研究两个总体时,所关注的参数是两个总体的方差比( 在这里插入图片描述),用于推断的统计量则是两个样本的方差比( 在这里插入图片描述)。

总体方差的区间估计(一个总体方差的估计)

估计一个总体的方差或标准差假定条件:
假设总体服从正态分布(原理与总体均值、总体比例区间估计不同)
样本方差的抽样分布服从自由度为n-1的 在这里插入图片描述分布,用 在这里插入图片描述分布构造总体方差的置信区间在这里插入图片描述分布不是对称分布,无法由点估量±估计误差得到总体方差的置信区间
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
例题:
一家食品生产企业以生产袋装食品为主,现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋,测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间
在这里插入图片描述
sigma.test(x, sigma=1, sigmasq=sigma"2, alternative=c(“two.sided”, “less”, “greater”), conf level=0. 95,)函数用于总体方差的检验。参数x为向量;sigma为假设的总体标准差,默认为1; sigmasq为假设的总体方差; alternative确定备择假设的形式,默认为"two. sided";conf.1eve指定置信水平,默认为0.95。
食品重量方差的置信区间(使用sigma.test函数)

load("C:/example/ch5/example5_2.RData")
library(TeachingDemos)
sigma.test(example5_2$食品重量,conf.level=0.95)$conf.int

在这里插入图片描述

总体方差的区间估计(两个总体方差比的估计)

在实际问题中经常会遇到比较两个总体方差的题,比如,希望比较用两种不同方法生产的产品性能的稳定性,比较不同测量工具的精确度,等等
由于两个样本的方差比服从F(n1-1,n2-1)分布,因此可用F分布构造两个总体方差比 在这里插入图片描述的置信区间,其原理可用下图来表示
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
例题:
(数据: example5_4. RData)为估计两种方法组装产品所需时间的差异,分别对两种不同的组装方法各随机安排12个工人,每个工人组装一件产品所需的时间如下表所示。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布,求以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需时间方差比的置信区间。

函数var.test(x,y, ratio=1,alternative=“two.sided”)用于两个总体方差比的检验,参数x和y为向量 ;ratio为假设的两个总体方差比,默认为1。
两种方法组装产品所需时间方差比的置信区间

load("C:/example/ch5/example5_4.RData")
var.test(example5_4$方法一,example5_4$方法二,alternative="two.sided")$conf.int

在这里插入图片描述


总结

以上三篇文章就是对参数估计的介绍。

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