104.二叉树的最大深度

本题可以使用前序（中左右），也可以使用后序遍历（左右中），使用前序求的就是深度，使用后序求的是高度。
●二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于深度从0开始还是从1开始）
●二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于高度从0开始还是从1开始）
思路
先用后序遍历（左右中）来计算树的高度。

1. 确定递归函数的参数和返回值：参数就是传入树的根节点，返回就返回这棵树的深度，所以返回值为int类型。
2. 确定终止条件：如果为空节点的话，就返回0，表示高度为0。
3. 确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的深度，再求右子树的深度，最后取左右深度最大的数值 再+1 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的树的深度。
   代码如下：

int leftdepth = getdepth(node->left);       // 左
int rightdepth = getdepth(node->right);     // 右
int depth = 1 + max(leftdepth, rightdepth); // 中
return depth;

代码实现

class solution {
public:int getdepth(TreeNode* node) {if (node == NULL) return 0;int leftdepth = getdepth(node->left);       // 左int rightdepth = getdepth(node->right);     // 右int depth = 1 + max(leftdepth, rightdepth); // 中return depth;}int maxDepth(TreeNode* root) {return getdepth(root);}
};

代码精简之后c++代码如下：

class solution {
public:int maxDepth(TreeNode* root) {if (root == null) return 0;return 1 + max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right));}
};

111.二叉树的最小深度

思路：
最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。，注意是叶子节点。什么是叶子节点，左右孩子都为空的节点才是叶子节点！
所以将终止条件设为叶子节点（左右子节点都为空），返回深度为1。
若左右子节点只有一个非空，返回非空的最小深度+1.
若左右子节点都不为空。每次递归返回左右子树中较小的最小深度+1；
特殊情况：

1. 最开始根节点可能为空，所以判断其左右节点是否为空时可以会出现访问空指针的错误，故要提前排除该特殊情况。
2. 求最小深度和求最大深度有很大区别，最大深度只需要遍历到空节点，最小深度要找（左右子节点都为空的）叶子节点，如果根据最大深度的逻辑，就会出现以下误判情况。
   
   代码如下，遍历的顺序为后序（左右中），可以看出：求二叉树的最小深度和求二叉树的最大深度的差别主要在于处理左右孩子不为空的逻辑。

代码实现

class Solution {
public:int minDepth(TreeNode* root) {//最开始根节点可能为空，所以判断其左右节点是否为空时可以会出现访问空指针的错误//故要提前排除该特殊情况。if(root == NULL) return 0; if(root->left == NULL || root->right == NULL){//将终止条件设为叶子节点（左右子节点都为空），返回深度为1。if(root->left == NULL && root->right == NULL) return 1;//若左右子节点只有一个非空，返回非空的最小深度+1.if(root->left) return 1+minDepth(root->left);return 1 + minDepth(root->right);}//若左右子节点都不为空。每次递归返回左右子树中较小的最小深度+1；return 1 + min(minDepth(root->left), minDepth(root->right));return MinDepth(root);}};

222.完全二叉树的节点个数

完全二叉树特性
若递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，则以该节点作为根节点的二叉树（前提是完全二叉树）是满二叉树。
一个满二叉树的节点树 = 2^深度 -1
思路：
每遍历到一个新节点，先分别递归向左遍历和递归向右遍历的深度，若递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，则以该节点作为根节点的二叉树（前提是完全二叉树）是满二叉树，节点数=2^深度 -1；
若不相等，则继续向左右子节点递归遍历

代码实现

class Solution {
public:int countNodes(TreeNode* root) {if(root == NULL) return 0;TreeNode* left = root->left, *right = root->right;int leftDepth = 0, rightDepth = 0;while(left){leftDepth++;left = left->left;}while(right){rightDepth++;right = right->right;}//终止条件 递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度if(leftDepth == rightDepth) return (2 << leftDepth) -1;//不相等则继续向左右子节点递归遍历return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right);}