两数相除（Medium）
给你两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求 不使用 乘法、除法和取余运算。整数除法应该向零截断，也就是截去（truncate）其小数部分。例如，8.345 将被截断为 8 ，-2.7335 将被截断至 -2 。返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的 商 。注意：假设我们的环境只能存储 32 位 有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。本题中，如果商 严格大于 231 − 1 ，则返回 231 − 1 ；如果商 严格小于 -231 ，则返回 -231 。示例 1:输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = 3.33333.. ，向零截断后得到 3 。
示例 2:输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = -2.33333.. ，向零截断后得到 -2 。
提示：-231 <= dividend, divisor <= 231 - 1
divisor != 0
Related Topics
位运算
数学
思路分析
这道题要求不能使用乘法、除法以及余数来完成除法运算。我首先想到的是使用加减法，保留整数部分的除法可以看作是被除数减去整数个除数。我在根据这样的思路进行答题之后显示超时，这样计算对于比较大的数确实要花费大量的时间复杂度，这里就要使用一个方法叫做位移算法（也称为二进制除法）。位移算法通过将除数左移（即乘以2）来逼近被除数，这样可以更快地接近结果，从而提高效率。这种方法特别适用于处理大数除法，因为它减少了所需的迭代次数。
以下是使用位移算法实现整数除法的基本步骤：
处理符号：首先保存原始除数和被除数的符号，并使用它们的绝对值进行计算。
初始化：初始化一个变量来保存结果。
比较和位移：当被除数大于或等于除数时，不断地将除数左移（乘以2），直到它超过被除数。在每次位移时，也相应地位移一个用于计数的变量。
计算部分结果：将被除数减去最后一次位移后的除数，将结果加到最终结果中。
重复：重复以上步骤，直到被除数小于原始除数。
处理结果的符号：根据原始除数和被除数的符号，确定最终结果的符号。
使用位移来实现除法的原理基于二进制数的性质。在这种方法中，我们通过比较被除数与不断左移（即乘以2）的除数来逐步逼近最终的商。下面是详细的步骤和解释：
使用10除以3的例子，我们使用位移方法来求解：
-
初始化：将10和3都视为正数，因为它们已经是正数。商的初始值为0。
-
比较和逼近：
- 将除数3左移，直到它小于或等于被除数10。3左移1位变成6（小于10），3左移2位变成12（大于10），所以我们使用6（3左移1位）。
- 从10中减去6，剩下4。由于我们左移了1位，这表示3的2倍，所以在商中加上2^1，即2。
-
处理剩余的部分：
- 现在处理剩下的4。3不能再左移，因为它会超过4。但是3本身小于4，所以我们可以从4中减去3，剩下1。
- 在商中加上2的0次幂（因为我们没有左移），即加1。
-
最终结果：
- 到目前为止，我们已经从10中减去了6（3左移1位）和3，总共减去9，对应的商是2（对应6）加1（对应3），所以最终的商是3。
因此，10除以3的商是3，余数是1。使用位移方法进行的除法操作主要是逐步逼近被除数，直到无法再减去除数的任何倍数为止。
代码实现
//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {public int divide(int dividend, int divisor) {// 处理溢出情况if (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) {return Integer.MAX_VALUE;}// 使用长整型防止溢出，并保存符号long longDividend = Math.abs((long)dividend);long longDivisor = Math.abs((long)divisor);boolean negative = (dividend < 0) ^ (divisor < 0);long result = 0;while (longDividend >= longDivisor) {long temp = longDivisor, multiple = 1;while (longDividend >= (temp << 1)) {temp <<= 1;multiple <<= 1;}longDividend -= temp;result += multiple;}return negative ? (int)-result : (int)result;}}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)
)
