题目：01背包问题

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图释：

//二维dp数组实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, bagweight;// bagweight代表行李箱空间
void solve() {vector<int> weight(n, 0); // 存储每件物品所占空间vector<int> value(n, 0);  // 存储每件物品价值for(int i = 0; i < n; ++i) {cin >> weight[i];}for(int j = 0; j < n; ++j) {cin >> value[j];}// dp数组, dp[i][j]代表行李箱空间为j的情况下,从下标为[0, i]的物品里面任意取,能达到的最大价值vector<vector<int>> dp(weight.size(), vector<int>(bagweight + 1, 0));// 初始化, 因为需要用到dp[i - 1]的值// j < weight[0]已在上方被初始化为0   dp[i][0] 表示背包重量为0，怎么取都是装不下的// j >= weight[0]的值就初始化为value[0]for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) {dp[0][j] = value[0];}for(int i = 1; i < weight.size(); i++) { // 遍历科研物品for(int j = 0; j <= bagweight; j++) { // 遍历行李箱容量// 如果装不下这个物品,那么就继承dp[i - 1][j]的值if (j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];// 如果能装下,就将值更新为 不装这个物品的最大值 和 装这个物品的最大值 中的 最大值// 装这个物品的最大值由容量为j - weight[i]的包任意放入序号为[0, i - 1]的最大值 + 该物品的价值构成else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);}}cout << dp[weight.size() - 1][bagweight] << endl;
}int main() {while(cin >> n >> bagweight) {solve();}return 0;
}

题目：01背包问题（滚动数组）

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图释：

// 一维dp数组实现
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;int main() {// 读取 M 和 Nint M, N;cin >> M >> N;vector<int> costs(M);vector<int> values(M);for (int i = 0; i < M; i++) {cin >> costs[i];}for (int j = 0; j < M; j++) {cin >> values[j];}// 创建一个动态规划数组dp，初始值为0vector<int> dp(N + 1, 0);// 外层循环遍历每个类型的研究材料for (int i = 0; i < M; ++i) {// 内层循环从 N 空间逐渐减少到当前研究材料所占空间for (int j = N; j >= costs[i]; --j) {// 考虑当前研究材料选择和不选择的情况，选择最大值dp[j] = max(dp[j], dp[j - costs[i]] + values[i]);}}// 输出dp[N]，即在给定 N 行李空间可以携带的研究材料最大价值cout << dp[N] << endl;return 0;
}

题目：416. 分割等和子集

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图释：

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int sum = 0;// dp[j] 表示容量为j的背包，最多能装dp[j]价值的东西vector<int> dp(10001, 0); //初始化为其他数时，会影响滚动数组max(dp[i],...)的值for(int i=0; i<nums.size(); i++){ sum += nums[i];}if(sum % 2==1) return false; // 不能被2整除，则无法得到两个元素和相等的子集int target = sum / 2;for(int i=0; i<nums.size(); i++){ // 遍历物品，背包中只取一次nums[i]for(int j=target; j>=nums[i]; j--){// 相当于背包的最大容量为目标值target， 背包要大于物品重量，物品重量大于背包负重则结束循环dp[j] = max(dp[j], dp[j-nums[i]]+nums[i]); //此时的dp[j]表示还未放入nums[i]的最大值}}// 如果背包刚好能装满，则说明能分割为两个元素和相等的子集if(dp[target]==target) return true;return false;}
};