【Py/Java/C++三种语言详解】LeetCode每日一题240122【贪心】LeetCode670、最大交换

文章目录

  • 题目链接
  • 题目描述
  • 解题思路
    • 为什么是贪心
    • 一个带图的例子
  • 代码
    • python
    • java
    • cpp
    • 时空复杂度
  • 华为OD算法/大厂面试高频题算法练习冲刺训练

题目链接

LeetCode670、最大交换

题目描述

给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 k ,你需要将这个数组分成 k 个非空的连续子数组。

设计一个算法使得这 k 个子数组各自和的最大值最小。

示例 1

输入:nums = [7,2,5,10,8], k = 2
输出:18
解释: 一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。 其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。 因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18,在所有情况中最小。

示例 2

输入:nums = [1,2,3,4,5], k = 2
输出:9

示例 3

输入:nums = [1,4,4], k = 3
输出:4

提示

  • 1 <= nums.length <= 1000
  • 0 <= nums[i] <= 10(6)
  • 1 <= k <= min(50, nums.length)

解题思路

数据范围(数字的长度)最大为8,时间复杂度为O(N^3)的暴力法可以通过。

所谓暴力法,就是枚举出所有不同的下标对(i, j),交换s[i]s[j],找到交换完之后最大的那一组。

思路较为简单,故在此略去不表。一下讨论贪心的做法。

为什么是贪心

由于最多只能交换一次,贪心地思考一下这个问题:我们什么希望进行一个怎么样的交换?

换言之,怎么交换才能使得数字尽可能地大

考虑例子

9091987

原字符串中的第三个"9"最大且位置尽可能靠后的数字,这个字符应该优先地被交换到尽可能前的位置。由于索引0的数字是"9",所以考虑索引1的字符"0"和第三个"9"交换。得到答案

9991087

从这个例子可以看出贪心的策略是:

  1. 首选一个尽可能大的数字(比如示例中选择字符"9"
  2. 如果有多个最大的数字,则优先选择位置尽可能靠后的那个(比如示例中选择第三个"9"
  3. 将该数字交换到尽可能靠前的位置,即交换到第一个小于该数字的位置(比如示例中索引1的位置)。

所以考虑逆序遍历原数字字符串(为了方便交换操作,改成数组来操作),并且使用一个栈(类似一个单调栈),储存原数字从右往左看遇到的更大的数字的下标

stack = list()
for i in range(n-1, -1, -1):if not stack or lst[i] > lst[stack[-1]]:stack.append(i)

最终这个栈一定会满足以下条件:

  • 栈中储存的是原数字字符串的数字的下标i
  • i的取值自栈底向栈顶递减,即栈顶元素stack[-1]是在数字lst中位置最靠前的下标(满足了上述贪心策略2
  • lst[i]的取值自栈底向栈顶递增,即栈顶元素对应的下标在数字数组中的取值lst[i]是最大的数字(满足了上述贪心策略1

以例子num = 9091987为例,栈中的结果是储存了最后三个数字"987"的下标,即stack = [6, 5, 4]

接下来要考虑如何实现上述贪心策略的第三点。

我们可以从头到尾遍历原数字数组lst,将下标i和栈顶元素stack[-1]、以及下标i对应的数字lst[i]和栈顶元素对应的数字lst[stack[-1]]进行比较。若

  • i < stack[-1],说明此时下标i的位置位于stack[-1]的左边,可以继续进行后续判断。若
    • lst[i] < lst[stack[-1]],说明此时可以交换位置istack[-1]的两个数字,交换之且退出循环
    • lst[i] >= lst[stack[-1]],说明此时不能进行交换,i需要继续增大
  • i >= stack[-1],说明此时下标i的位置已经不再位于stack[-1]的左边,此时不能再考虑栈顶元素,应该将其弹出

另外,由于涉及弹出操作,如果出现空栈情况,但尚未进行交换,则说明原数字数字本身就是一个非递增序列,需要退出循环。综上,上述贪心操作的代码为

for i in range(n):if not stack:breakif i > stack[-1]:if lst[i] < lst[stack[-1]]:lst[i], lst[stack[-1]] = lst[stack[-1]], lst[i]ans = "".join(lst)breakelse:continueelse:stack.pop()

一个带图的例子

再举一个例子,num = "9987687676",答案应该为ans = "9988677676",可以做出如下图
在这里插入图片描述

逆序遍历数组lst,构建栈stack = [8, 7, 4, 1],为可能进行交换的那些对应较大数字且靠后的位置。
在这里插入图片描述

正序遍历i,反复拿出栈顶索引对应的元素lst[stack[-1]]对应的数字和i对应的元素lst[i]进行比较。会经历如下过程。

在这里插入图片描述

i < stack[-1],但lst[i] >= lst[stack[-1]]。不能做交换,i增加。

在这里插入图片描述

i >= stack[-1],即i的位置不位于stack[-1]的左边,stack[-1]出栈,i增加。

在这里插入图片描述

i < stack[-1],但lst[i] >= lst[stack[-1]]。不能做交换,i增加。

在这里插入图片描述

i < stack[-1],且lst[i] < lst[stack[-1]]。进行交换,得到ans = "9988677676",是可以得到的数字最大的结果。

代码

python

# 贪心+栈:O(N)
class Solution:def maximumSwap(self, num: int) -> int:# 用列表的形式储存数字numlst = list(str(num))# 获得数字num的位数(即lst的长度)n = len(lst)# 构建一个栈,储存原字符串从右往左看遇到的更大数字的下标stack = list()# 逆序遍历字符串sfor i in range(n-1, -1, -1):# 如果栈是空栈,或者当前下标i对应的数字lst[i]大于栈顶下标对应的数字lst[stack[-1]]# 则将索引i加入stackif not stack or lst[i] > lst[stack[-1]]:stack.append(i)# 正序遍历列表lstfor i in range(n):# 若出现空栈情况,则退出循环if not stack:break# 如果当前下标i位于栈顶元素stack[-1]的左边# 则可以进行后续判断if i < stack[-1]:# 若当前数字小于栈顶元素对应的数字,则可以进行交换if lst[i] < lst[stack[-1]]:lst[i], lst[stack[-1]] = lst[stack[-1]], lst[i]return int("".join(lst))# 否则,考虑下一个i,这里的else也可以不写else:continue# 如果当前下标i不位于栈顶元素stack[-1]的左边# 则弹出栈顶元素,考虑下一个较小但是位于较右位置的数字else:stack.pop()return num

java

public class Solution {public int maximumSwap(int num) {char[] chars = Integer.toString(num).toCharArray();int n = chars.length;int[] stack = new int[n];int top = -1;for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {if (top == -1 || chars[i] > chars[stack[top]]) {stack[++top] = i;}}for (int i = 0; i < n; i++) {if (top == -1) {break;}if (i < stack[top]) {if (chars[i] < chars[stack[top]]) {char temp = chars[i];chars[i] = chars[stack[top]];chars[stack[top]] = temp;return Integer.parseInt(new String(chars));}} else {top--;}}return num;}
}

cpp

class Solution {
public:int maximumSwap(int num) {std::string numStr = std::to_string(num);int n = numStr.length();std::vector<int> stack;for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {if (stack.empty() || numStr[i] > numStr[stack.back()]) {stack.push_back(i);}}for (int i = 0; i < n; i++) {if (stack.empty()) {break;}if (i < stack.back()) {if (numStr[i] < numStr[stack.back()]) {std::swap(numStr[i], numStr[stack.back()]);return std::stoi(numStr);}} else {stack.pop_back();}}return num;}
};

时空复杂度

时间复杂度:O(N)。仅需一次遍历所有数字。

空间复杂度:O(1)。栈所占空间,最大为9,可视为常数级别空间。


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