搜索与图论第七期 Prime算法

前言

prime算法也是一种图的结构，哎图的结构还有好多好多，大家慢慢学吧！！！

一、prime 算法的基本内容

过程：

最小生成树prim算法简单理解他的寻找路径的过程，从一个顶点V0开始，首先找到所有与V0相关联的顶点，查看这些顶点到V0的加权值，找出最小的一个，然后将该顶点纳入已统计顶点中。

寻找第三个顶点时，将V0、之前已算出的顶点与所有相关联且未统计的顶点，找出最小的一个，纳入已统计顶点中。

prim算法

是实现图的最小生成树。既然是图，就假设包含n个顶点，m条边。prim算法是从顶点出发的，其算法时间复杂度与顶点数目有关系。

从某个顶点开始，假设v0，此时v0属于最小生成树节点中的一个元素，该集合假设u，剩下的V-v0为待判定的点，此时选取u中的顶点到V-v0中顶点的一个路径最小的边，并且将其中非u中的顶点加入到u中，循环直到u中的顶点包含图所有的顶点为止。

最小生成树prim的优缺点：

优点：当边多且有重复边时，kruskal算法会超时。但是可以用prim算法去边，所以点多的时候用kruskal算法，边多的时候用prim算法，就可以去边了。缺点：使用kruskal算法会再有重复边的时候超时。

图示：

二、例题

1：Prime算法求最小生成树

2.AC代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 510, M = 100010, INF = 0x3f3f3f3f;int n, m;
int g[N][N], dist[N];
bool st[N];int prim()
{memset(dist, INF, sizeof dist);dist[1] = 0;int res = 0;for(int i = 0; i < n; i++){int t = -1;for(int j = 1; j <= n; j++)if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))t = j;if(dist[t] == INF)return INF;st[t] = true;res += dist[t];for(int j = 1; j <= n; j++)dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);}return res;
}int main()
{    cin >> n >> m;memset(g, INF, sizeof g);while(m--){int a, b, c;cin >> a >> b >> c;g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);}int res = prim();if(res == INF)    cout << "impossible" << endl;elsecout << res << endl;return 0;
}