一、题目
给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums
,和一个目标值 target
。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target
,返回 [-1, -1]
。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n)
的算法解决此问题。
示例 1:
输入:nums = [5,7,7,8,8,10]
, target = 8
输出:[3,4]
示例 2:
输入:nums = [5,7,7,8,8,10]
, target = 6
输出:[-1,-1]
示例 3:
输入:nums = [], target = 0 输出:[-1,-1]
二、思路解析
二分查找,它很简单,但也很容易写出死循环。不过,不必过多恐惧,只要多做练习,他就会是最简单的查找算法!
我们来看这道题,主要分为 2 部分:查找区间的左端点 和 右端点。
1)查找区间左端点
左边界划分的两个区间的特点:
▪ 左边区间 [left, resLeft - 1] 都是⼩于 x 的;
▪ 右边区间(包括左边界) [resLeft, right] 都是⼤于等于 x 的;
因此,关于 mid 的落点,我们可以分为下⾯两种情况:
◦ 当我们的 mid 落在 [left, resLeft - 1] 区间的时候,也就是 arr[mid] <target 。说明 [left, mid] 都是可以舍去的,此时更新 left 到 mid + 1 的位置,继续在 [mid + 1, right] 上寻找左边界;
◦ 当 mid 落在 [resLeft, right] 的区间的时候,也就是 arr[mid] >= target 。说明 [mid + 1, right] (因为 mid 可能是最终结果,不能舍去)是可以舍去的,此时更新 right 到 mid 的位置,继续在 [left, mid] 上寻找左边界;
注意:这⾥找中间元素需要向下取整,即 mid = left + ( right - left ) / 2 ,而不是 mid = left + ( right - left + 1 ) / 2 。
因为后续移动左右指针的时候:
• 左指针: left = mid + 1 ,是会向后移动的,因此区间是会缩⼩的;
• 右指针: right = mid ,可能会原地踏步(⽐如:如果向上取整的话,如果剩下 1,2 两个元
素, left == 1 , right == 2 , mid == 2 。更新区间之后, left,right,mid 的
值没有改变,就会陷⼊死循环)。
因此⼀定要注意,当 right = mid 的时候,要向下取整。
2)查找区间右端点
我们先⽤ resRight 表⽰右边界;
这时可以注意到右边界的特点:
▪ 左边区间 (包括右边界) [left, resRight] 都是⼩于等于 x 的;
▪ 右边区间 [resRight+ 1, right] 都是⼤于 x 的;
因此,关于 mid 的落点,我们可以分为下⾯两种情况:
◦ 当我们的 mid 落在 [left, resRight] 区间的时候,说明 [left, mid - 1]( mid 不可以舍去,因为有可能是最终结果) 都是可以舍去的,此时更新 left 到 mid的位置;
◦ 当 mid 落在 [resRight+ 1, right] 的区间的时候,说明 [mid, right] 内的元素是可以舍去的,此时更新 right 到 mid - 1 的位置;
• 由此,就可以通过⼆分,来快速寻找右边界;
注意:这⾥找中间元素需要向上取整「 mid = left + ( right - left + 1 ) / 2」。
因为后续移动左右指针的时候:
• 左指针: left = mid ,可能会原地踏步(比如:如果向下取整的话,如果剩下 1,2 两个元
素, left == 1, right == 2,mid == 1 。更新区间之后, left,right,mid ?的值
没有改变,就会陷⼊死循环)。
• 右指针: right = mid - 1 ,是会向前移动的,因此区间是会缩小的;
因此⼀定要注意,当? right = mid ?的时候,要向下取整。
三、完整代码
class Solution {public int[] searchRange(int[] nums, int target) {int ret[] = new int[2];ret[0] = ret[1] = -1;// 处理边界情况if(nums.length == 0){return ret;}// 1. ⼆分左端点 int left = 0;int right = nums.length - 1;while(left < right){int mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] < target){left = mid + 1; }else{right = mid;}}// 判断是否有结果if(nums[left] != target){return ret;}else{ret[0] = left;}// 2. ⼆分右端点left = 0;right = nums.length - 1;while(left < right){int mid = left + (right - left + 1) / 2;if(nums[mid] <= target){left = mid;}else{right = mid - 1;}}ret[1] = right;return ret ;}
}
以上就是本篇博客的全部内容啦,如有不足之处,还请各位指出,期待能和各位一起进步!