算法题学习笔记-哈希

1 哈希

哈希是一种常见的算法。哈希表（Hash Table）也称为散列表，是一种数据结构，它使用哈希函数将键映射到数组的索引上，以便快速查找和插入数据。哈希表通常用于实现关联数组和集合，以实现高效的查找、插入和删除操作。
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2 算法题

这里借用力扣官网的算法题进行举例说明哈希表的使用。

2.1 两数之和

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。
示例 2：输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]
示例 3：输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]

提示：2 <= nums.length <= 104
-109 <= nums[i] <= 109
-109 <= target <= 109
只会存在一个有效答案

2.1.1 题解

注意到方法一的时间复杂度较高的原因是寻找 target - x 的时间复杂度过高。因此，我们需要一种更优秀的方法，能够快速寻找数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找出它的索引。

使用哈希表，可以将寻找 target - x 的时间复杂度降低到从 O(N) 降低到 O(1)。

这样我们创建一个哈希表，对于每一个 x，我们首先查询哈希表中是否存在 target - x，然后将 x 插入到哈希表中，即可保证不会让 x 和自己匹配。

2.1.2 程序示例

    /*** 两位数之和*/public int[] twoSum(int[] nums, int target) {Map<Integer, Integer> hashtable = new HashMap<>();for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {if (hashtable.containsKey(target - nums[i])) {return new int[]{hashtable.get(target - nums[i]), i};}hashtable.put(nums[i], i);}return new int[0];}

2.2 字母异位词分组

给你一个字符串数组，请你将字母异位词组合在一起。可以按任意顺序返回结果列表。

字母异位词是由重新排列源单词的所有字母得到的一个新单词。

示例 1:输入: strs = ["eat", "tea", "tan", "ate", "nat", "bat"]
输出: [["bat"],["nat","tan"],["ate","eat","tea"]]
示例 2:输入: strs = [""]
输出: [[""]]
示例 3:输入: strs = ["a"]
输出: [["a"]]

提示：1 <= strs.length <= 104
0 <= strs[i].length <= 100
strs[i] 仅包含小写字母

2.2.1 题解

由于互为字母异位词的两个字符串包含的字母相同，因此对两个字符串分别进行排序之后得到的字符串一定是相同的，故可以将排序之后的字符串作为哈希表的键。

2.2.2 程序示例

	/*** 字母异位词分组*/public List<List<String>> groupAnagrams(String[] strs) {Map<String, List<String>> hashMap = new HashMap<>();for (String c : strs) {char[] chars = c.toCharArray();Arrays.sort(chars);String key = Arrays.toString(chars);if (!hashMap.containsKey(key)) {hashMap.put(key, new ArrayList<String>());}hashMap.get(key).add(c);}return new ArrayList<>(hashMap.values());}

2.3 最长连续序列

给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例 1：输入：nums = [100,4,200,1,3,2]
输出：4
解释：最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。
示例 2：输入：nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1]
输出：9

提示：0 <= nums.length <= 105
-109 <= nums[i] <= 109

2.3.1 题解

我们考虑枚举数组中的每个数 x，考虑以其为起点，不断尝试匹配 x+1,x+2,⋯ 是否存在，假设最长匹配到了 x+y，那么以 x 为起点的最长连续序列即为 x,x+1,x+2,⋯ ,x+y，其长度为 y+1，我们不断枚举并更新答案即可。

对于匹配的过程，暴力的方法是 O(n) 遍历数组去看是否存在这个数，但其实更高效的方法是用一个哈希表存储数组中的数，这样查看一个数是否存在即能优化至 O(1 的时间复杂度。

仅仅是这样我们的算法时间复杂度最坏情况下还是会达到 O(n^2)
)（即外层需要枚举 O(n)个数，内层需要暴力匹配 O(n) 次），无法满足题目的要求。但仔细分析这个过程，我们会发现其中执行了很多不必要的枚举，如果已知有一个 x,x+1,x+2,⋯ ,x+y的连续序列，而我们却重新从 x+1，x+2 或者是 x+y处开始尝试匹配，那么得到的结果肯定不会优于枚举 x 为起点的答案，因此我们在外层循环的时候碰到这种情况跳过即可。

那么怎么判断是否跳过呢？由于我们要枚举的数 x 一定是在数组中不存在前驱数 x−1 的，不然按照上面的分析我们会从 x−1开始尝试匹配，因此我们每次在哈希表中检查是否存在 x−1即能判断是否需要跳过了。

2.3.2 程序示例

    /*** 最长连续序列*/public int longestConsecutive(int[] nums) {Set<Integer> numsSet = new HashSet<>();for (int num : nums) {numsSet.add(num);}int longestStreak = 0;for (int num : nums) {if (!numsSet.contains(num - 1)) {int currentStreak = 1;int currentNum = num;while (numsSet.contains(currentNum + 1)) {currentNum += 1;currentStreak += 1;}longestStreak = Math.max(longestStreak, currentStreak);}}return longestStreak;}