代码随想录二刷 ｜ 回溯 ｜ 组合优化
- 剪枝优化
剪枝优化
在遍历的过程中有如下代码：
for (int i = startIndex; i <= n; i++) {path.pop_back();backtracking(n, k, i + 1);path.pop_back();
}
n = 4，k = 4的话，那么第一层for循环的时候，从元素2开始的遍历都没有意义了。 在第二层for循环，从元素3开始的遍历都没有意义了。
这么说有点抽象，如图所示：
图中每一个节点（图中为矩形），就代表本层的一个for循环，那么每一层的for循环从第二个数开始遍历的话，都没有意义，都是无效遍历。
所以，可以剪枝的地方就在递归中每一层的for循环所选择的起始位置。
如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了。
注意代码中i，就是for循环里选择的起始位置。
for (int i = startIndex; i <= n; i++) {}
优化过程如下：
- 已经选择的元素个数：
path.size() - 所需要的元素个数：
k - path.size() - 列表中剩余元素
（n - i）>= 所需要的元素个数（k - path.size()） - 在集合 n 中至多要从该起始位置：
i <= n - (k - path.size()) + 1开始遍历
为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合。
举个例子，n = 4，k = 3， 目前已经选取的元素为0（path.size为0），n - (k - 0) + 1 即 4 - ( 3 - 0) + 1 = 2。
从2开始搜索都是合理的，可以是组合[2, 3, 4]。
优化之后的for循环为：
for(int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++)
优化后的整体代码为：
class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(int n, int k, int startIndex) {if (path.size() == k) {result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 优化的地方path.push_back(i); // 处理节点backtracking(n, k, i + 1);path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点}}
public:vector<vector<int>> combine(int n, int k) {backtracking(n, k, 1);return result;}
};
)
)
)
:ROI截取)
