动态规划基础(一)引入

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数字三角形

题目大意

给定数字金字塔,每个单位有自己的权值,问从顶端出发,到底端任意一点的所有路径中,经过的权值总和最大的路径,输出权值总和的最大

思路

显然不能用用每步最优解决(手玩一下样例就知道)
我们从顶端到底边,当我们走到 a [ x ] [ y ] a[x][y] a[x][y]的时候 ,是走 a [ x + 1 ] [ y ] a[x+1][y] a[x+1][y]还是走 a [ x + 1 ] [ y + 1 ] a[x+1][y+1] a[x+1][y+1]取决于,从底边到这两点的两条最优路径哪一个大,所以我们需要用循环先把这两条最优路径迭代出来。
根据这个思路写出以下代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;using ll = long long;int a[1005][1005];//金字塔
int dp[1005][1005];//记录路径值
int n;int result(int x, int y) {if (x == n)return dp[x][y] = a[x][y];dp[x][y] = max(result(x + 1, y), result(x + 1, y + 1)) + a[x][y];return dp[x][y];
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);cin >> n;for (int i = 1;i <= n;i++)for (int j = 1;j <= i;j++)cin >> a[i][j];cout << result(1, 1);return 0;
}

但是仍然会 T T T 3 3 3个点,复杂度还是高
所以我们换一种思路
从下往上加,我们从倒数第二行开始向上,就不用考虑循环找最有路径了
所以当我们在每一个 a [ x ] [ y ] a[x][y] a[x][y]的时候,我们只需要让他加上 a [ x + 1 ] [ y ] a[x+1][y] a[x+1][y] a [ x + 1 ] [ y + 1 ] a[x+1][y+1] a[x+1][y+1]中较大的一个,更新权值就行了

ACcode

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;using ll = long long;int a[1005][1005];int main()
{ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);int t;cin >> t;for (int i = 1;i <= t;i++) for (int j = 1;j <= i;j++) cin >> a[i][j];for (int i = t-1;i >= 1;i--) {for (int j = 1;j <= i;j++) {a[i][j] += max(a[i + 1][j], a[i + 1][j + 1]);}}cout << a[1][1];return 0;
}

具体有一些对于 d p dp dp的特征的文字描述上 o i w i k i oiwiki oiwiki上看吧
oiwiki dp

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