代码随想录刷题题Day36

刷题的第三十六天，希望自己能够不断坚持下去，迎来蜕变。😀😀😀
刷题语言：C++
Day36 任务
● 123.买卖股票的最佳时机III
● 188.买卖股票的最佳时机IV

1 买卖股票的最佳时机III

123.买卖股票的最佳时机III
在这里插入图片描述
思路：
动态规划
关键在于至多买卖两次，这意味着可以买卖一次，可以买卖两次，也可以不买卖。
（1）确定dp数组以及下标的含义
一天一共就有五个状态

没有操作
第一次持有股票
第一次不持有股票
第二次持有股票
第二次不持有股票

dp[i][j]：i表示第i天，j为 [0 - 4] 五个状态，dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。

（2）确定递推公式

达到dp[i][1]状态，有两个具体操作：

操作一：第i天买入股票了，那么dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]
操作二：第i天没有操作，而是沿用前一天买入的状态，即：dp[i][1] = dp[i - 1][1]

$d p [i] [1] = ma x (d p [i - 1] [0] - p r i ces [i], d p [i - 1] [1]);$
$d p [i] [2] = ma x (d p [i - 1] [1] + p r i ces [i], d p [i - 1] [2])$
$d p [i] [3] = ma x (d p [i - 1] [3], d p [i - 1] [2] - p r i ces [i]);$
$d p [i] [4] = ma x (d p [i - 1] [4], d p [i - 1] [3] + p r i ces [i]);$
（3）dp数组如何初始化

dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
dp[0][2] = 0;
dp[0][3] = -prices[0];
dp[0][4] = 0;

（4）确定遍历顺序:从前向后遍历，因为dp[i]，依靠dp[i - 1]的数值
（5）举例推导dp数组
在这里插入图片描述
C++：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {if (prices.size() == 0) return 0;vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(5, 0));dp[0][1] = -prices[0];dp[0][3] = -prices[0];for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {dp[i][0] = dp[i - 1][0];dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);}return dp[prices.size() - 1][4];}
};

时间复杂度： $O (n)$
空间复杂度： $O (n \times 5)$

2 买卖股票的最佳时机IV

188.买卖股票的最佳时机IV
在这里插入图片描述
思路：
动态规划
（1）确定dp数组以及下标的含义
使用二维数组 dp[i][j] ：第i天的状态为j，所剩下的最大现金是dp[i][j]
j的状态表示为：

0 表示不操作
1 第一次买入
2 第一次卖出
3 第二次买入
4 第二次卖出
…

除了0以外，偶数就是卖出，奇数就是买入。

vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k + 1, 0);

（2）确定递推公式

for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
}

（3）dp数组如何初始化

for (int j = 1; j < 2 * k; j++) {dp[0][j] = -prices[0];
}

（4）确定遍历顺序：从前向后遍历，因为dp[i]，依靠dp[i - 1]的数值。
（5）举例推导dp数组
在这里插入图片描述
最后一次卖出，一定是利润最大的，dp[prices.size() - 1][2 * k]即红色部分就是最后求解。

C++：

class Solution {
public:int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {if (prices.size() == 0) return 0;vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k + 1, 0));for (int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {dp[0][j] = -prices[0];}for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);}}return dp[prices.size() - 1][2 * k];}
};