1、题目

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

 

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

 

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

2、题目分析

动态规划的解决套路可分为 2 步，①基于问题能定义出状态，②状态间具备动态规划的三个特性

①基于问题定义出状态：（参考该文完成分析：dp–139. 单词拆分 https://blog.csdn.net/fujuacm/article/details/135408092）

②状态间具备动态规划的三个特性（参考该文完成分析：dp–139. 单词拆分 https://blog.csdn.net/fujuacm/article/details/135408092）

1. 重复子问题且重复策略
   重复子问题：
2. 最优子结构
   重复策略&最优子结构：
3. 无后效性
   更前的状态不影响当前状态：
   后面的状态不影响当前状态：

3、解题步骤

dp五部曲
1.定状态：（思考是否满足动规的3个特性）
dp数组：dp[n + 1][M + 1]；
下标的含义：i，j表示截止到A串的第i字符，及截止到B串的第j字符，两串的最长公共子序列

2.推方程（分场景推导方程）
若 A[i - 1] == B[j - 1]，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; （若A串第i个字符、B串第j个字符相等，则当前2串的最长公共子序列 = A、B串各不包含i、j字符的子串的最长公共子序列 + 1，这里的加 1 是因为 i和j 相等）
若 若 A[i - 1] != B[j - 1]，dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) （若A串第i个字符、B串第j个字符 不相等，则当前2串的最长公共子序列 = max(A串不含i字符、B串含j字符, A串含i字符、B串不含j字符）

3.初始化
dp数组第0行、及第0列初始化为0，表示当另一个数组为空时，两者没有公共子序列

4.遍历
由第2点的状态转移方程可知，本状态可由3个方向的状态转移而来：左、上、左上。故i从小到大、j从小到大

5.举例

4、复杂度最优解代码示例

    public static int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1];for (int i = 1; i <= text1.length(); i++) {for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {// 遍历2个串，处理dp数组if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {// 1.如果串1第i个字符 = 串2第j个字符，则dp[i][j] = 串1不含i字符、串2不含j字符时的最长公共子序列长度 + 1dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {// 2.如果串1第i个字符 != 串2第j个字符，则dp[i][j] = max(串1不含i字符、串2含j字符, 串1含i字符、串2不含j字符)时的最长公共子序列长度 + 1dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);}}}// 返回串1、串2截止到最后一个字符的最长公共子序列长度return dp[text1.length()][text2.length()];}

5、抽象与扩展

通用动态规划的解法，见标题二