模式识别-作业2

计科210X 甘晴void 202108010XXX

【具体实现思路是按照去年数学建模国赛题来做的，就放个思路，完整不放全了】

题目：

查阅文献资料，构建一个面向应用的分类系统。

要求：

1. 至少3页A4纸，文字部分手写；

2. 有系统背景，系统原理和系统设计部分；

3. 有系统实现和系统评价更好。

目录

（一）系统背景

（二）系统需求分析

（三）系统假设与符号说明

（四）系统原理与设计

（五）系统检验

（六）系统评价

（七）系统代码

参考文献

作业综述

我国古代玻璃技术外观上吸取了西亚和埃及地区的珠形饰品，但化学成分就地取材，有所差别，玻璃炼制过程需要添加助熔剂，添加的助熔剂不同，其主要化学成分也不同。其中，铅钡玻璃在烧制过程中加入铅矿石作为助熔剂，其氧化铅（PbO）、氧化钡（BaO）的含量较高，钾玻璃是以含钾量高的物质如草木灰作为助熔剂烧制而成的，古代玻璃易受埋藏环境的影响而风化，风化过程中，内外部元素大量交换使其成分比例发生变化，从而影响其类别的正确判断，因此需要建立相关的数学模型研究风化过程中古代玻璃制品的特征以及化学成分变化规律，以研究鉴别其种类。

本系统背景与训练数据来源于CUMCM2022 ProblemsC赛题。

解题思路来源于我参与的数学建模小组提交的论文。由于时间仓促，暂未将各部分代码汇总形成完整系统代码，各部分解决的详细代码附在文章后面。

 

古代玻璃制品成分分析分类器

（一）系统背景

丝绸之路是古代中西方文化交流的通道，其中玻璃是早期贸易往来的宝贵物证。早期的玻璃在西亚和埃及地区常被制作成珠形饰品传入我国，我国古代玻璃吸收其技术后在本土就地取材制作，因此与外来的玻璃制品外观相似，但化学成分却不相同。

玻璃的主要原料是石英砂，主要化学成分是二氧化硅（SiO2）。由于纯石英砂的熔点较高，为了降低熔化温度，在炼制时需要添加助熔剂。古代常用的助熔剂有草木灰、天然泡碱、硝石和铅矿石等，并添加石灰石作为稳定剂，石灰石煅烧以后转化为氧化钙（CaO）。添加的助熔剂不同，其主要化学成分也不同。例如，铅钡玻璃在烧制过程中加入铅矿石作为助熔剂，其氧化铅（PbO）、氧化钡（BaO）的含量较高，通常被认为是我国自己发明的玻璃品种，楚文化的玻璃就是以铅钡玻璃为主。钾玻璃是以含钾量高的物质如草木灰作为助熔剂烧制而成的，主要流行于我国岭南以及东南亚和印度等区域。

古代玻璃极易受埋藏环境的影响而风化。在风化过程中，内部元素与环境元素进行大量交换，导致其成分比例发生变化，从而影响对其类别的正确判断。如图 1 的文物标记为表面无风化，表面能明显看出文物的颜色、纹饰，但不排除局部有较浅的风化；图 2 的文物标记为表面风化，表面大面积灰黄色区域为风化层，是明显风化区域，紫色部分是一般风化表面。在部分风化的文物中，其表面也有未风化的区域。

现有一批我国古代玻璃制品的相关数据，考古工作者依据这些文物样品的化学成分和其他检测手段已将其分为高钾玻璃和铅钡玻璃两种类型。附件表单 1 给出了这些文物的分类信息，附件表单 2 给出了相应的主要成分所占比例（空白处表示未检测到该成分）。这些数据的特点是成分性，即各成分比例的累加和应为 100%，但因检测手段等原因可能导致其成分比例的累加和非 100%的情况。本题中将成分比例累加和介于 85%~105%之间的数据视为有效数据。

依据附件中的相关数据进行分析建模，解决亚类划分问题。目标是构建一个分类器，可以依据玻璃文物的表面风化、其玻璃类型、纹饰、颜色、化学成分含量等特征，对其进行分类，判断其玻璃产生类别。简单来说，是属于高钾玻璃还是铅钡玻璃。

正确判断该玻璃文物的分类对于文物保护有重大意义。

古代玻璃制品易受环境的影响而风化，风化过程中的元素变化使玻璃化学成分比例发生变化，从而影响其鉴别过程。本系统通过已知的一批我国古代玻璃制品的相关数据，建立数学模型，分析玻璃制品风化前后化学成分的变化规律，玻璃类型分类规律并运用规律对玻璃进行相关鉴别。

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