【数位dp】【C++算法】600. 不含连续1的非负整数

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涉及知识点

数位dp

LeetCode600. 不含连续1的非负整数

给定一个正整数 n ，请你统计在 [0, n] 范围的非负整数中，有多少个整数的二进制表示中不存在连续的 1 。
示例 1:
输入: n = 5
输出: 5
解释:
下面列出范围在 [0, 5] 的非负整数与其对应的二进制表示：
0 : 0
1 : 1
2 : 10
3 : 11
4 : 100
5 : 101
其中，只有整数 3 违反规则（有两个连续的 1 ），其他 5 个满足规则。
示例 2:
输入: n = 1
输出: 2
示例 3:
输入: n = 2
输出: 3
提示:
1 <= n <= 109

数位dp

直接使用封装好的类。
结果:int 最小值:‘0’ 最大值：‘1’
当前值为’1’时,前值必须为‘0’。
当前值为’0’时，前值‘0’ ‘1’ 皆可。

代码

封装类

template<class ELE, class ResultType, ELE minEle, ELE maxEle>
class CLowUperr
{
public:CLowUperr(int iResutlCount):m_iResutlCount(iResutlCount){}void Init(const ELE* pLower, const ELE* pHigh, int iNum){m_vPre.assign(4, vector<ResultType>(m_iResutlCount));if (iNum <= 0){return;}InitPre(pLower, pHigh);iNum--;while (iNum--){pLower++;pHigh++;vector<vector<ResultType>> dp(4, vector<ResultType>(m_iResutlCount));OnInitDP(dp);//处理非边界for (auto tmp = minEle; tmp <= maxEle; tmp++){OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[0], tmp);}//处理下边界OnEnumOtherBit(dp[1], m_vPre[1], *pLower);for (auto tmp = *pLower + 1; tmp <= maxEle; tmp++){OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[1], tmp );}//处理上边界OnEnumOtherBit(dp[2], m_vPre[2], *pHigh );for (auto tmp = minEle; tmp < *pHigh; tmp++){OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[2], tmp );}//处理上下边界if (*pLower == *pHigh){OnEnumOtherBit(dp[3], m_vPre[3], *pLower);}else{OnEnumOtherBit(dp[1], m_vPre[3], *pLower );for (auto tmp = *pLower + 1; tmp < *pHigh; tmp++){OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[3], tmp );}OnEnumOtherBit(dp[2], m_vPre[3], *pHigh );}m_vPre.swap(dp);}}/*ResultType Total(int iMinIndex, int iMaxIndex){ResultType ret;for (int status = 0; status < 4; status++){for (int index = iMinIndex; index <= iMaxIndex; index++){ret += m_vPre[status][index];}}return ret;}*/
protected:const int m_iResutlCount;void InitPre(const ELE* const pLower, const ELE* const pHigh){for (ELE cur = *pLower; cur <= *pHigh; cur++){int iStatus = 0;if (*pLower == cur){iStatus = *pLower == *pHigh ? 3 : 1;}else if (*pHigh == cur){iStatus = 2;}OnEnumFirstBit(m_vPre[iStatus], cur);}}virtual void OnEnumOtherBit(vector<ResultType>& dp, const vector<ResultType>& vPre, ELE curValue) = 0;virtual void OnEnumFirstBit(vector<ResultType>& vPre, const ELE curValue) = 0;virtual void OnInitDP(vector<vector<ResultType>>& dp){}vector<vector<ResultType>> m_vPre;
};

核心代码

class CCharLowerUper : public CLowUperr<char, int, '0', '1'>
{
public:using CLowUperr<char, int, '0', '1'>::CLowUperr;int Total(int iMinIndex, int iMaxIndex){int ret = 0;for (int index = iMinIndex; index <= iMaxIndex; index++){int cur = 0;for (int status = 0; status < 4; status++){cur += m_vPre[status][index];}ret += cur;}return ret;}
protected:virtual void OnEnumFirstBit(vector<int>& vPre, const char curValue){const int index = curValue - '0';vPre[index]++;}virtual void OnEnumOtherBit(vector<int>& dp, const vector<int>& vPre, char curValue){const int index = curValue - '0';if (1 == index){dp[index] += vPre[0];}else{dp[index] += vPre[0] + vPre[1];}		}};class Solution {
public:int findIntegers(int n) {string strN ;while (n > 0){strN += ((n & 1) ? "1" : "0");n /= 2;}std::reverse(strN.begin(), strN.end());const int len = strN.length();int iRet = 0;for (int i = 1; i < len; i++){CCharLowerUper lu(2);lu.Init(("1" + string(i - 1, '0')).c_str(), string(i, '1').c_str(), i);iRet += lu.Total(0, 1);}CCharLowerUper lu(2);lu.Init(("1" + string(len - 1, '0')).c_str(), strN.c_str(), len);iRet += lu.Total(0, 1);return 1 + iRet;}	
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}
}int main()
{int n;{Solution sln;n = 5;auto res = sln.findIntegers(n);Assert(5, res);}{Solution sln;n = 1;auto res = sln.findIntegers(n);Assert(2, res);}{Solution sln;n = 2;auto res = sln.findIntegers(n);Assert(3, res);}{Solution sln;n = 10;auto res = sln.findIntegers(n);Assert(8, res);}{Solution sln;n = 100;auto res = sln.findIntegers(n);Assert(34, res);}
}

2013年1月版

class Solution {
public:
int findIntegers(int n) {
if (1 == n)
{
return 2;
}
std::vector bits;
int tmp = n;
while (tmp > 0)
{
bits.insert(bits.begin(), tmp % 2);
tmp >>= 1;
}
const int iBitNum = bits.size();
//dp[i][0]表示i位 0结尾的可能数
vector<vector> dp(iBitNum, vector(2));//
dp[1][0] = 1;
dp[1][1] = 1;
for (int i = 2; i < dp.size(); i++)
{
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1];
dp[i][1] = dp[i - 1][0];
}
int iNum = 0;// dp[iBitNum - 1][0] + dp[iBitNum - 1][1];
int iPreBit = 0;
for (int i = 0; i < iBitNum; i++)
{
const int iCurBit = bits[i];
if (i + 1 == iBitNum)
{
iNum += iCurBit ;
}
else
{
if (1 == iCurBit)
{
iNum += dp[iBitNum - i - 1][0] + dp[iBitNum - i - 1][1];
}
}
if (iCurBit & iPreBit)
{
break;
}
if (i + 1 == iBitNum)
{
iNum++;
}
iPreBit = iCurBit;
}
return iNum;
}
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛