二叉树
二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构，通常子树被称作“左子树”和“右子树”。
二叉树的遍历
二叉树的遍历主要有三种方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历。
- 前序遍历：访问根节点 --> 遍历左子树 --> 遍历右子树
- 中序遍历：遍历左子树 --> 访问根节点 --> 遍历右子树
- 后序遍历：遍历左子树 --> 遍历右子树 --> 访问根节点
二叉树的实现
初始化二叉树
我们首先定义一个数组 arr 来存储二叉树的节点。然后在构造函数中，我们检查数组是否为空，如果为空则抛出异常。
public class ArrayBinaryTree<E> {private E[] arr;public ArrayBinaryTree(E[] arr){if(arr.length == 0)throw new IllegalArgumentException("数组不能为空");this.arr = arr;}
}
前序遍历
前序遍历的顺序是：访问根节点 --> 遍历左子树 --> 遍历右子树。下图展示了前序遍历的过程。
我们使用 preOrder 方法来实现前序遍历。该方法接受一个索引和一个结果列表作为参数，然后将遍历的结果添加到结果列表中。
public void preOrder(int index, List<E> result){result.add(arr[index]);if(2 * index + 1 < arr.length){preOrder(2 * index + 1,result);}if(2 * index + 2 < arr.length){preOrder(2 * index + 2,result);}
}
中序遍历
中序遍历的顺序是：遍历左子树 --> 访问根节点 --> 遍历右子树。下图展示了中序遍历的过程。
我们使用 infixOrder 方法来实现中序遍历。该方法接受一个索引和一个结果列表作为参数，然后将遍历的结果添加到结果列表中。
public void infixOrder(int index, List<E> result){if(2 * index + 1 < arr.length){infixOrder(2 * index + 1,result);}result.add(arr[index]);if(2 * index + 2 < arr.length){infixOrder(2 * index + 2,result);}
}
后序遍历
后序遍历的顺序是：遍历左子树 --> 遍历右子树 --> 访问根节点。下图展示了后序遍历的过程。
我们使用 postOrder 方法来实现后序遍历。该方法接受一个索引和一个结果列表作为参数，然后将遍历的结果添加到结果列表中。
public void postOrder(int index, List<E> result){if(2 * index + 1 < arr.length){postOrder(2 * index + 1,result);}if(2 * index + 2 < arr.length){postOrder(2 * index + 2,result);}result.add(arr[index]);
}
