区间折半法

从梯形公式出发，上一步步长为 $h$ ，则有步长折半后的积分
$$T_{2n}=\frac{1}{2}{T}_n+\frac{h}{2}\sum _{i=0}^{n-1}f(x_{i+0.5})$$
matlab实现

%% 区间折半法例子
format long
[I i] = halfStep(@f,0,1,1e-7,10)function r = f(x)if x == 0r = 1;elser = sin(x)./x;end
end%% 区间折半法
% 输入函数，范围，精度，最大迭代次数
% 输出积分值，迭代次数
function [I,i] = halfStep(f,a,b,eps,max_iter)h = b-a;T0 = h/2*(f(a)+f(b))for i = 1:max_iterx_n = a+h/2:h:b-h/2;T1 = 0.5*T0+0.5*h*sum(f(x_n))if abs(T1-T0)<epsI = T1;breakendT0 = T1;h = h/2;end
end