一、定义、理解

非零子式的最高阶数。

如何理解？什么叫做非零子式的最高阶数？？？

举个例子：有一个5阶矩阵

首先什么叫子式？

例如2阶子式就是，任取某两行某两列组成的行列式，就叫做子式

同理，3阶子式就是任取谋三行三列组成的行列式。

其次，什么叫做非零子式的最高阶数？

很好理解，例如，这个矩阵A的3阶子式均不为0

但是，A的4阶、5阶子式全都为0

那么，此时，这个矩阵A的非零子式的最高阶数就是3

但是一般来说，这种理解很抽象，也很繁杂，难道我取算一个矩阵的秩要从它的1阶、2阶...直到算出为0的n阶子式为止吗？很明显，这简直式脑子抽了。

但是，就没有办法了吗？

有。这就是初等变换。

二、初等行变换求矩阵的秩（重点）

为什么可以使用初等变换求矩阵的秩？

核心：初等变换不改变矩阵的秩

由于这个性质，A乘一个可逆矩阵B，不改变A的秩。

因为可逆矩阵可以视为一系列初等矩阵的乘积组合。

所以，我们只用初等行变换将A化成一个更简单的矩阵，来判断非零子式的最高阶。

（注意，学长标出的式行变换，而不是列变换，为什么？第一，足够化出来；第二，后期求线性防方程的基础解析会用到，基础解系是重点的重点！）

例题：

这个矩阵的秩为3，为什么？

因为最后一行为0，如果将最后一行包括进去，那么行列式就为0.

如果矩阵的秩为4，叫做满秩。