1049.最后一块石头的重量II

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题目难度：中等

有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；

如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例：

• 输入：[2,7,4,1,8,1]
• 输出：1

解释：

• 组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
• 组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
• 组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
• 组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

提示：

• 1 <= stones.length <= 30
• 1 <= stones[i] <= 1000

看到题目的第一想法

        我会想着去相减获取最小的值

        dp存最小值

        01背包获取的是最大值

看到代码随想录之后的想法

        01背包获取的是最大值

        将所有的石头加起来，获取石头总和的一半

        背包:   选中石头0~i 达到背包容量为石头总和的一半的最大值是多少

        weight[i] 石头大小

        value[j] 石头大小

        动规五部曲，很快的写出解题思路

        1确定dp数组以及对应下标的含义

        dp[j] 代表选中0~i达到背包容量j时的最大值

       背包容量：0~石头总和的一半

        2确定递推公式

        dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);

        3dp数组初始化

        都为0

        4确定遍历顺序

        先物品后背包

        从后往前

        5手动推导dp数组

        6打印dp数组

        

自己实现过程中遇到的困难

        return sum-2dp[target]

class Solution {public int lastStoneWeightII(int[] stones) {// 我的思路 想直接获取最小值是错误的,  01背包获取的是最大值// dp[j] 选中0~i块石头在j这个空间内的最小重量值//卡哥思路// 本题返回的是最小重量，也就是差值的最小重量// 可以把所有石头重量求和，获取总重量// 当我们可以达到总重量的一半时，就为0// 求当背包重量到达总重量一半时，背包可以容纳的最大值，就转换成背包问题了// dp数组的确定以及每个下标的含义// 选中0~i块石头 ，当背包到达容量j时可以容纳的最大值为多少// 确定递推公式// 上一层 or 上一层-当前层的weight后加上当前层的值// dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-stones[j]]+stones[i]);// dp的初始化// 开始都为0，从石头0开始逐个遍历// 确定遍历顺序// 从后往前// 手动推导dp数组int sum=0;for(int i=0;i<stones.length;i++){sum+=stones[i];}int target = sum/2;int dp[] = new int[target+1];for(int i=0;i<stones.length;i++){for(int j=target;j>=stones[i];j--){dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);}}return sum-2*dp[target];}
}

494.目标和

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难度：中等

给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例：

• 输入：nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
• 输出：5

解释：

• -1+1+1+1+1 = 3
• +1-1+1+1+1 = 3
• +1+1-1+1+1 = 3
• +1+1+1-1+1 = 3
• +1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。

提示：

• 数组非空，且长度不会超过 20 。
• 初始的数组的和不会超过 1000 。
• 保证返回的最终结果能被 32 位整数存下。

看到题目的第一想法

        想着用dp，但没思路

看到代码随想录之后的想法

        left+right = sum

        left-right = target

        2left = sum+target

        则left = (sum+target)/2

        则 我们需要计算的是

        达到目标和为left的总的方法数

        01背包获取的是最大值

        将所有的石头加起来，获取石头总和的一半

        背包:   选中0~i 达到目标和为j 有多少种方法

       

        动规五部曲，很快的写出解题思路

        1确定dp数组以及对应下标的含义

        dp[j] 代表选中0~i达到背包容量j时有多少种方法

       背包容量：0~left

        2确定递推公式

        dp[j]+=dp[j-nums[i]]

        若当前选中的为nums[i] 则需要找到dp[j-nums[i]]种方法，才能凑成 j 

        3dp数组初始化

        dp[0]=1    因为 最开始选中的dp[nums[0]]，有dp[0]种方法凑成 则dp[0]+dp[nums[0]] = 1

        4确定遍历顺序

        先物品后背包

        从后往前

        5手动推导dp数组

        6打印dp数组

        

自己实现过程中遇到的困难

        从  j=nums[i] 开始  ，到j<=left 结束

        看有多少种方法凑成left

class Solution {public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {// 让nums中的和等于sum// 观察一下关系// left-right = target// left 为左半边的和，right为右半边的和// left+right = sum// right = sum-left// target = left-sum+left// 2 left = target+sum// left = (target+sum)/2// dp数组 // 确定dp数组和每个下标的含义// 背包 0~i之间 填满j的最大空间// 求出left，计算0~i之间能满足空间j的数量 j属于0~left// 确定递推公式// 代表能达到dp[j]// 选中nums[i] 若要满足填满空间j ，则需要 num[i]的值+dp[j-nums[i]] 这么多个才能填满// 在上一层的dp[j]的基础上加上dp[j-nums[i]] 就是这一层能完成j的总数了// 每一行是i 每一列是j 到第i行时，从0~i-1得到的结果中判断第i行的nums[i] 有多少个可以满足j// dp[j]+=dp[j-nums[i]]// 把之前的能达成的数量都加上// dp数组初始化// 从后往前，同时dp[0]=1// 若nums[0] = j ，则dp[j] += dp[j-nums[0]] = dp[0] = 1 满足j的只有1个// dp数组遍历顺序// 从后往前// 举例推导dp数组// int sum=0;for(int i=0;i<nums.length;i++){sum+=nums[i];}if((sum+target)%2==1){return 0;}//这个边界条件没注意到if(Math.abs(target)>sum){return 0;}int left = (sum+target)/2;int[] dp = new int[left+1];dp[0] = 1;for(int i=0;i<nums.length;i++){//前面的j 都比nums[i] 要小，无法用nums[i]构成j for(int j=left;j>=nums[i];j--){dp[j]=dp[j]+dp[j-nums[i]];}}return dp[left];}
}

474.一和零(第二次)

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给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的大小，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：

• 输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3

• 输出：4

• 解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。 其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

• 输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
• 输出：2
• 解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

提示：

• 1 <= strs.length <= 600
• 1 <= strs[i].length <= 100
• strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成
• 1 <= m, n <= 100

看到题目的第一想法

        想着用dp，

        1 不知道怎么处理这些string

        2 这里有二维  一个m 一个n

看到代码随想录之后的想法

        遍历字符数组，看每个字符串中0 和1 的个数

        背包:   选中(0,0)~(i,j) 达到目标和为(m,n) 的子集的个数

       weight 为 0和1 的个数

        value 统一为1 选中则+1

        动规五部曲，很快的写出解题思路

        1确定dp数组以及对应下标的含义

        dp[i][j] i代表m

       背包容量：0，0 ~ （m,n）

        2确定递推公式

        若不选则还是之前的

        若选中则+1

        dp[I][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1)

        若当前选中的为str[i] 则需要找到dp[i-0的个数][j-1的个数]种方法，才能凑成 dp[i][j]

        3dp数组初始化

        都为0

        4确定遍历顺序

        先物品后背包

        从后往前

        5手动推导dp数组

        6打印dp数组

        

自己实现过程中遇到的困难

       用string转成char数组来记录0的个数和1 的个数

class Solution {public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {// str 的最大的子集的长度// 使用一个map记录数组有多少个0和1？// 卡哥思路 dp 用一个二维数组，dp[m][n] 记录 满足子集m个0和n个1的最大个数// 背包 满足 m个0和n个1 的个数？// 计算有多少个0 和多少个1// 子集中的每个元素 最多有m个0 和n个1 // dp数组和每个下标的定义// dp记录填满背包的[m][n]最大个数// 确定递推公式// dp[m][n]=Math.max(dp[m][n],dp[m-oneNum][n-oneNum]);// dp数组的初始化// 都为0// 确定遍历顺序// 从后往前// 手动推导dp数组int[][] dp = new int[m+1][n+1];for(String str:strs){int zeroNum=0;int oneNum=0;for(int i=0;i<str.length();i++){if(str.charAt(i)=='0'){zeroNum++;}else{oneNum++;}}for(int i=m;i>=zeroNum;i--){for(int j=n;j>=oneNum;j--){dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1);}}}return dp[m][n];}
}