以下所有内容均为高翔大神所注的《自动驾驶与机器人中的SLAM技术》中的内容

融合导航

1. EKF和优化的关系

2. 组合导航eskf中的预测部分，主要是F矩阵的构建

template <typename S>
bool ESKF<S>::Predict(const IMU& imu) {assert(imu.timestamp_ >= current_time_);double dt = imu.timestamp_ - current_time_;if (dt > (5 * options_.imu_dt_) || dt < 0) {// 时间间隔不对，可能是第一个IMU数据，没有历史信息LOG(INFO) << "skip this imu because dt_ = " << dt;current_time_ = imu.timestamp_;return false;}// nominal state 递推VecT new_p = p_ + v_ * dt + 0.5 * (R_ * (imu.acce_ - ba_)) * dt * dt + 0.5 * g_ * dt * dt;VecT new_v = v_ + R_ * (imu.acce_ - ba_) * dt + g_ * dt;SO3 new_R = R_ * SO3::exp((imu.gyro_ - bg_) * dt);R_ = new_R;v_ = new_v;p_ = new_p;// 其余状态维度不变// error state 递推// 计算运动过程雅可比矩阵 F，见(3.47)// F实际上是稀疏矩阵，也可以不用矩阵形式进行相乘而是写成散装形式，这里为了教学方便，使用矩阵形式Mat18T F = Mat18T::Identity();                                                 // 主对角线F.template block<3, 3>(0, 3) = Mat3T::Identity() * dt;                         // p 对 vF.template block<3, 3>(3, 6) = -R_.matrix() * SO3::hat(imu.acce_ - ba_) * dt;  // v对thetaF.template block<3, 3>(3, 12) = -R_.matrix() * dt;                             // v 对 baF.template block<3, 3>(3, 15) = Mat3T::Identity() * dt;                        // v 对 gF.template block<3, 3>(6, 6) = SO3::exp(-(imu.gyro_ - bg_) * dt).matrix();     // theta 对 thetaF.template block<3, 3>(6, 9) = -Mat3T::Identity() * dt;                        // theta 对 bg// mean and cov predictiondx_ = F * dx_;  // 这行其实没必要算，dx_在重置之后应该为零，因此这步可以跳过，但F需要参与Cov部分计算，所以保留cov_ = F * cov_.eval() * F.transpose() + Q_;current_time_ = imu.timestamp_;return true;
}

3. 以下是速度量测，主要是H矩阵的构建

template <typename S>
bool ESKF<S>::ObserveWheelSpeed(const Odom& odom) {assert(odom.timestamp_ >= current_time_);// odom 修正以及雅可比// 使用三维的轮速观测，H为3x18，大部分为零Eigen::Matrix<S, 3, 18> H = Eigen::Matrix<S, 3, 18>::Zero();H.template block<3, 3>(0, 3) = Mat3T::Identity();// 卡尔曼增益Eigen::Matrix<S, 18, 3> K = cov_ * H.transpose() * (H * cov_ * H.transpose() + odom_noise_).inverse();// velocity obsdouble velo_l = options_.wheel_radius_ * odom.left_pulse_ / options_.circle_pulse_ * 2 * M_PI / options_.odom_span_;double velo_r = options_.wheel_radius_ * odom.right_pulse_ / options_.circle_pulse_ * 2 * M_PI / options_.odom_span_;double average_vel = 0.5 * (velo_l + velo_r);VecT vel_odom(average_vel, 0.0, 0.0);VecT vel_world = R_ * vel_odom;dx_ = K * (vel_world - v_);//v_是状态递推后的速度// update covcov_ = (Mat18T::Identity() - K * H) * cov_;UpdateAndReset();return true;
}

4. 以下是GPS的量测，主要任然是H矩阵的构建

template <typename S>
bool ESKF<S>::ObserveGps(const GNSS& gnss) {/// GNSS 观测的修正assert(gnss.unix_time_ >= current_time_);if (first_gnss_) {R_ = gnss.utm_pose_.so3();p_ = gnss.utm_pose_.translation();first_gnss_ = false;current_time_ = gnss.unix_time_;return true;}assert(gnss.heading_valid_);ObserveSE3(gnss.utm_pose_, options_.gnss_pos_noise_, options_.gnss_ang_noise_);current_time_ = gnss.unix_time_;return true;
}template <typename S>
bool ESKF<S>::ObserveSE3(const SE3& pose, double trans_noise, double ang_noise) {/// 既有旋转，也有平移/// 观测状态变量中的p, R，H为6x18，其余为零Eigen::Matrix<S, 6, 18> H = Eigen::Matrix<S, 6, 18>::Zero();H.template block<3, 3>(0, 0) = Mat3T::Identity();  // P部分H.template block<3, 3>(3, 6) = Mat3T::Identity();  // R部分（3.66)// 卡尔曼增益和更新过程Vec6d noise_vec;noise_vec << trans_noise, trans_noise, trans_noise, ang_noise, ang_noise, ang_noise;Mat6d V = noise_vec.asDiagonal();Eigen::Matrix<S, 18, 6> K = cov_ * H.transpose() * (H * cov_ * H.transpose() + V).inverse();// 更新x和covVec6d innov = Vec6d::Zero();innov.template head<3>() = (pose.translation() - p_);          // 平移部分innov.template tail<3>() = (R_.inverse() * pose.so3()).log();  // 旋转部分(3.67)dx_ = K * innov;cov_ = (Mat18T::Identity() - K * H) * cov_;UpdateAndReset();return true;
}