22.数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。
示例 1：
输入：n = 3
输出：[“((()))”,“(()())”,“(())()”,“()(())”,“()()()”]
示例 2：
输入：n = 1
输出：[“()”]
- 观察会发现，有效的组合在生成时一定满足左括号多余等于右括号，否则比如
())无论之后怎么加括号最后都是无效组合，生成的过程不难想到用回溯法，在每一位尝试放左括号或者右括号，在前一步的基础上继续各自递归尝试，很像二叉树遍历，基本上套用回溯模版即可 - 回溯模板
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private void backtrack("原始参数") {//终止条件(递归必须要有终止条件)if ("终止条件") {//一些逻辑操作（可有可无，视情况而定）return;}for (int i = "for循环开始的参数"; i < "for循环结束的参数"; i++) {//一些逻辑操作（可有可无，视情况而定）//做出选择//递归backtrack("新的参数");//一些逻辑操作（可有可无，视情况而定）//撤销选择}} - 最终代码
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List<String> res = new ArrayList<>();public List<String> generateParenthesis(int n) {dfs(n, n, "");return res;}// left：能放的左括号数量，right 同理// str：当前生成的字符串public void dfs(int left, int right, String str){// 说明此时右括号数量多余左括号，直接舍弃if(left>right)return;// 左右括号都用完就记录该组合if(left==0 && right == 0){res.add(str);return;}// 左括号用完就继续加右括号，以下同理if(left==0)dfs(left,right-1,str+")");else if(right==0)dfs(left-1,right,str+"(");else{dfs(left-1,right,str+"(");dfs(left,right-1,str+")");}} - 他人题解：思路一致，代码更精简。实际上只要左括号还有，并且左括号数量大于等于左括号数量，就说明 right>=left>=0，那就可以直接递归，所以可以不分情况
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public void dfs(int left, int right, String str){// 左括号都用到负数了肯定不行了// 右括号更多必定无效组合// 并且如果通过了以下两个条件，就说明 right 也 >=0，所以不需要再判断 rightif(left<0 || left>right)return;if(left==0 && right == 0){res.add(str);return;}dfs(left-1,right,str+"(");dfs(left,right-1,str+")");} - 他人题解2：动态规划，从感觉上来说是感觉可以 dp 的，但是这个公式真不太好想。
- 设 dp[i] 表示 n 等于 i 时生成的有效括号组合，递推公式为：
dp[i] = "(" + dp[m] + ")" + dp[k]， m + k = i-1。具体写的时候，这里比较绕的就是 dp[i] 是一个 list，比如dp[1] = ["()"]，dp[2]=["()()", "(())"]，所以即使知道知道动态规划方程， dp 部分还是比较难理解 dp[i] = "(" + dp[m] + ")" + dp[k]的理解：这里的意思其实是 dp[m] 中每个组合和 dp[k] 中每个组合，结合成新的结果。比如"(" + dp[m] + ")" + dp[k]先简化理解成dp[m]+dp[k]，假设dp[m]=[1,2], dp[k]=[3,4]，那么其实得到结果应该为[13,14,23,24]。 所以核心部分如下：-
for (int m = 0; m < i; m++) {int k = i - 1 - m;List<String> str1 = dp[m];List<String> str2 = dp[k];for (String s1 : str1) {for (String s2 : str2) {cur.add("(" + s1 + ")" + s2);}}} - 边界条件为
dp[0]= ""，所以最终代码如下 -
public List<String> generateParenthesis(int n) {// 初始化 [[""]]，不然 dp[i-1] 都没东西List<String>[] dp = new List[n + 1];List<String> dp0 = new ArrayList<>();dp0.add("");dp[0] = dp0;for (int i = 1; i <= n; i++) {// 记录 dp[i] 的组合List<String> cur = new ArrayList<>();for (int m = 0; m < i; m++) {int k = i - 1 - m;List<String> str1 = dp[m];List<String> str2 = dp[k];for (String s1 : str1) {for (String s2 : str2) {cur.add("(" + s1 + ")" + s2);}}}dp[i] = cur;}return dp[n];} - 他人题解2优化：上面 dp 的核心就在于 dp[m] 和 dp [k] 的组合，但是 dp[m] 其实不就是 generateParenthesis(m)，所以可以优化如下
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public static List<String> generateParenthesis(int n) {List<String> list = new ArrayList<>();if (n == 0) {//边界条件的判断list.add("");return list;}for (int m = 0; m < n; m++) {int k = n - m - 1;List<String> first = generateParenthesis(m);List<String> second = generateParenthesis(k);for (String left : first) {for (String right : second) {list.add("(" + left + ")" + right);}}}return list;}
