知识概览

• 快速幂可以在O(logk)的时间复杂度之内求出来的结果。

 

例题展示

快速幂

题目链接

活动 - AcWing 系统讲解常用算法与数据结构，给出相应代码模板，并会布置、讲解相应的基础算法题目。https://www.acwing.com/problem/content/877/

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;int qmi(int a, int k, int p)
{int res = 1;while (k){if (k & 1) res = (LL)res * a % p;k >>= 1;a = (LL)a * a % p;}return res;
}int main()
{int n;scanf("%d", &n);while (n--){int a, k, p;scanf("%d%d%d", &a, &k, &p);printf("%d\n", qmi(a, k, p));}return 0;
}

快速幂求逆元

题目链接

活动 - AcWing 系统讲解常用算法与数据结构，给出相应代码模板，并会布置、讲解相应的基础算法题目。https://www.acwing.com/problem/content/878/

题解

由费马小定理，可得当p为质数时，为a的乘法逆元，本题求模p的值。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;int qmi(int a, int k, int p)
{int res = 1;while (k){if (k & 1) res = (LL)res * a % p;k >>= 1;a = (LL)a * a % p;}return res;
}int main()
{int n;scanf("%d", &n);while (n--){int a, p;scanf("%d%d", &a, &p);int res = qmi(a, p - 2, p);if (a % p) printf("%d\n", res);else puts("impossible");}return 0;
}

参考资料

1. AcWing算法基础课