FFT代码上的实现细节

ω \omega ω 的计算

ω n 1 \omega_n^1 ωn1 的计算

考虑单位圆, ω n 1 \omega_n^1 ωn1 为:
在这里插入图片描述

也就是:
在这里插入图片描述
注:op为判断当前为dft还是idft

ω n i \omega_n^i ωni 的计算

当要计算 ω n i \omega_n^i ωni 时,只需要在 ω n i − 1 \omega_n^{i-1} ωni1 基础上乘 ω n 1 \omega_n^1 ωn1 即可

初始时实现奇偶翻转

转化为二进制反正

在程序开始,可以先进行好翻转。

  • 初始:0 1 2 3 4 5 6 7
  • 最终:0 4 2 6 1 5 3 7

发现其实是对二进制进行翻转,考虑其最后一位的翻转过程:

在这里插入图片描述

先对前面进行翻转,再补上第一位:
在这里插入图片描述

翻转对称性

可以发现,翻转过程具有对称性,所以可以直接暴力翻转:
在这里插入图片描述

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