[蓝桥杯学习] 树链剖分

定义

将树分割成若干条链,以维护树上的信息,若无特殊需求,一般是重链剖分。

重链剖分

如何重链剖分

两个dfs

第一个dfs是预处理各个结点的基本信息,第二个dfs是利用信息进行剖分(dfs序)

操作步骤

第一次dfs

  1. 更新当前结点信息(子树个数、父结点信息、深度)
  2. 对子结点进行dfs
  3. 子结点dfs之后,把子结点的子树个数加到父结点,更新重儿子。
第二次dfs

因为dfs序连续的值是一条链,所以,我们需要让树在进行dfs时,优先对重儿子进行dfs,之后再对其它轻儿子进行dfs

重链剖分的应用

将剖分的重链放在线段数组或者树状数组上,然后在这个数据结构上进行维护。

对某条链上的节点进行更新

用数据结构对节点信息进行维护,进行区间查询,区间更新。

对某节点子树进行更新/查询

由dfs序可知,某节点的入序和出序之间的连续数就是该节点的子树。

查询两节点的最近公共祖先LCA

操作步骤:

  1. 当两节点不在同一条链上时,选择深度更浅的结点,跳到父链(链首的父结点)
  2. 当两节点在同一条链上时,深度更浅的点就是最近公共祖先LCA

查询、修改两节点之间路径的信息

主体还是寻找LCA,就是如果跳到父链(或是其它点),把x到它首结点(其它点)之间结点信息进行更新。

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