【计算机算法设计与分析】漂亮打印问题（C++

【计算机算法设计与分析】漂亮打印问题（C++_动态规划）

文章目录

- 问题描述
- 算法原理
- 算法实现
- 参考资料

问题描述

给定由n个英文单词组成的一段文章，每个单词的长度 (字符个数)依序为 $l_1, l_2, ..., l_n$ 。要在一台打印机上将这段文章“漂亮”地打印出来。打印机每行最多可打印 M个字符。这里所说的“漂亮”的定义如下：在打印机所打印的每一行中，行首和行尾可不留空格；行中每两个单词之间留一个空格；如果在一行中打印从单词i到单词j的字符，则按打印规则，应在一行中恰好打印 $\Sigma_{k=i}^{j}l_k+j-i$ 个字符（包括字间空格字符），且不允许将单词打破；多余的空格数为 $M-\Sigma_{k=i}^{j}l_k-j+i$ ；除文章的最后一行外，希望每行多余的空格数尽可能少。因此，以各行(最后一行除外)的多余空格数的立方和达到最小作为“漂亮”的标准。试用动态规划算法设计一个“漂亮打印”方案，并分析算法的计算复杂性。

算法原理

本题使用动态规划算法求解，需要维护三个数组，分别是：

extra[i][j]：表示如果第i到第j个单词放到同一行，那么这行有多少个剩余空格；
lc[i][j]：从第i到第j个单词放到同一行，那么这行空格数的立方值。维护这个数组会出现以下三种情况：
- extra[i][j] < 0（本行由于字符数M限制，不能容纳i到j个单词）：lc[i][j] = INF；
- j == n && extra[i][j] >= 0（文章最后一行，不计入统计范围）：lc[i][j] = 0；
- 除以上两种情况之外：lc[i][j] = extra[i][j]的立方;
c[i]：文章从第1到j个单词的空格立方之和；

动态规划状态转移方程如下：
$lc[i][j]=\left\{ \begin{aligned} \inf , & &{extra[i][j]<0}\\ 0,& &{ j == n \&\& extra[i][j] >= 0 }\\ (extras[i][j])^3, & &{else}\\ \end{aligned} \right.$
$c[j]=\left\{ \begin{aligned} 0, & &{j=0}\\ min(c[i - 1] + lc[i][j], c[j]),& &{j>0}\\ \end{aligned} \right.$

综上，我们得到这三个数组，那又该如何得出每行的划分位置呢？

在每次更新c[j]时记录position[j] = i，即对于以单词j为结尾的一行来说，本行最佳起始位置为单词i。由于动态规划更新的每一个数值都是当前及之前的最优解，因此全局最优解就是最后一个数值。position数组中很多值都是无意义的，因为动态规划是从前往后算的，但是只有最后的数值才是全局的最优，输出时由果导因，即从后往前看。

算法实现

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 1000
using namespace std;int wordsLen(int wordsL[], int i, int j) {//计算从i到j的单词总长度int sum = 0;for (int k = i; k <= j; k++) {sum += wordsL[k];}return sum;
}int main() {int n, M, extra[100][100], lc[100][100], c[100], l[100], position[100];string words[100];c[0] = 0;cin >> n >> M;//n个单词，每行最多M个字符for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> words[i];l[i] = words[i].size();c[i] = INF;}for (int i = 1; i <= n; i++) {  //此行从第i个开始放for (int j = i; j <= n; j++) {  //放到第j个extra[i][j] = M - j + i - wordsLen(l, i, j);  //如果i到j放到一行，那么这行有多少个剩余空格if (extra[i][j] < 0)  //这行放不下这么多单词lc[i][j] = INF;else if (j == n && extra[i][j] >= 0)  //最有一行lc[i][j] = 0;else  //正常情况lc[i][j] = pow(extra[i][j], 3);if (c[i - 1] + lc[i][j] < c[j]) {  //从i处分行是否空格更少c[j] = c[i - 1] + lc[i][j];  //整篇文章从1到j存放单词的空格立方之和//position数组很多值都是无意义的，因为动态规划是从前往后算的，但是只有最后的数值才是全局的最优，输出时由果导因，即从后往前看。position[j] = i;  //对于以j为结尾的一行来说，本行最佳起始位置为i}}}stack<int> st;int i = n;while(i>0) {st.push(position[i]);i = position[i]-1;}st.pop();for (int i = 1; i <= n; i++) {if (!st.empty()&&i == st.top()){cout << endl;st.pop();}cout << words[i] << ' ';}cout << "\n总剩余空格数：" << c[n];return 0;
}
/*
10 8
abc de h polq cs opaqe gh t asd th
*/