给定一个二叉树和一个目标和，判断该树中是否存在根节点到叶子节点的路径，这条路径上所有节点值相加等于目标和。

递归：

可以采用深度优先的递归方式，前中后序都可以（因为中节点没有处理逻辑）。首先确定参数和返回值。参数需要二叉树的根节点，以及一个计数器用来判断什么时候等于target。那么返回值呢，本题是要找到其中一条合适的路径，处理递归返回值，因为遇到符合条件的路径就要及时返回，反之下一道题就不需要返回值。

         本题代码如下：

class Solution {
private://注意函数的返回值类型，可以用布尔类型表示bool traversal(TreeNode* cur, int count) {//终止条件：因为不断累加然后判断是否等于目标值比较麻烦，所以我们用相减的方法，让count的初始为目标和，然后每次减去遍历路径节点上的数值。if (!cur->left && !cur->right && count == 0) return true; // 遇到叶子节点，并且计数为0if (!cur->left && !cur->right) return false; // 遇到叶子节点，但是还没找到，直接返回（回溯）//后面是单层递归的逻辑，因为终止条件是判断叶子节点，所以递归的过程就不要让空节点进入递归了，记住单层的逻辑和终止条件也有关。if (cur->left) { // 左（空节点不遍历）count -= cur->left->val; // 递归，处理节点;if (traversal(cur->left, count)) return true;（返回true说明找到了合适的路径，准备回溯）count += cur->left->val; // 回溯，撤销处理结果}if (cur->right) { // 右count -= cur->right->val; // 递归，处理节点;if (traversal(cur->right, count)) return true;count += cur->right->val; // 回溯，撤销处理结果}return false;}public:bool hasPathSum(TreeNode* root, int sum) {if (root == NULL) return false;return traversal(root, sum - root->val);}
};

         当然，代码也可以写成精简版，只是不太能体会到递归的逻辑：

class Solution {
public:bool hasPathSum(TreeNode* root, int sum) {if (!root) return false; //遍历到空节点直接返回false。//这里如果最后一个结点的值等于此时的sum值，就说明刚好满足target，返回true。if (!root->left && !root->right && sum == root->val) {return true;}return hasPathSum(root->left, sum - root->val) || hasPathSum(root->right, sum - root->val);}
};

迭代法：

迭代法采用的是用栈模拟递归，当然也是要用回溯的，此时栈里一个元素不仅要记录节点指针，还要记录从头结点到该节点的路径数值总和，所以我们用pair这种结构来存放栈里的每个元素，first为treenode*，second为pair。代码如下：

class solution {public:bool haspathsum(TreeNode* root, int sum) {if (root == null) return false;// 此时栈里要放的是pair<节点指针，路径数值>stack<pair<TreeNode*, int>> st;st.push(pair<TreeNode*, int>(root, root->val));while (!st.empty()) {pair<TreeNode*, int> node = st.top();st.pop();// 如果该节点是叶子节点了，同时该节点的路径数值等于sum，那么就返回trueif (!node.first->left && !node.first->right && sum == node.second) return true;// 右节点，压进去一个节点的时候，将该节点的路径数值也记录下来if (node.first->right) {st.push(pair<TreeNode*, int>(node.first->right, node.second + node.first->right->val));}// 左节点，压进去一个节点的时候，将该节点的路径数值也记录下来if (node.first->left) {st.push(pair<TreeNode*, int>(node.first->left, node.second + node.first->left->val));}}return false;}
};

113.路径总和II

给定一个二叉树和一个目标和，找到所有从根节点到叶子节点路径总和等于给定目标和的路径。

        这个就是刚才说的找到所有路径，所以递归函数不需要返回值，和上面代码类似：

class solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;// 递归函数不需要返回值，因为我们要遍历整个树void traversal(TreeNode* cur, int count) {if (!cur->left && !cur->right && count == 0) { // 遇到了叶子节点且找到了和为sum的路径result.push_back(path);return;}if (!cur->left && !cur->right) return ; // 遇到叶子节点而没有找到合适的边，直接返回if (cur->left) { // 左 （空节点不遍历）path.push_back(cur->left->val);count -= cur->left->val;traversal(cur->left, count);    // 递归count += cur->left->val;        // 回溯path.pop_back();                // 回溯}if (cur->right) { // 右 （空节点不遍历）path.push_back(cur->right->val);count -= cur->right->val;traversal(cur->right, count);   // 递归count += cur->right->val;       // 回溯path.pop_back();                // 回溯}return ;}public:vector<vector<int>> pathSum(TreeNode* root, int sum) {result.clear();path.clear();if (root == NULL) return result;path.push_back(root->val); // 把根节点放进路径traversal(root, sum - root->val);return result;}
};

        简化版本：注意这里的count计算过程可以在函数里回溯，但是path这个过程不可以

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;// 递归函数不需要返回值，因为我们要遍历整个树void traversal(TreeNode* cur, int count) {if (!cur->left && !cur->right && count == 0) { // 遇到了叶子节点且找到了和为sum的路径result.push_back(path);return;}if (!cur->left && !cur->right) return ; // 遇到叶子节点而没有找到合适的边，直接返回if (cur->left) { // 左 （空节点不遍历）path.push_back(cur->left->val);traversal(cur -> left, count - cur->left->val); path.pop_back();   // 回溯}if (cur->right) { // 右 （空节点不遍历）path.push_back(cur->right->val);traversal(cur -> right, count - cur->right->val);path.pop_back();   // 回溯}return ;}public:vector<vector<int>> pathSum(TreeNode* root, int sum) {result.clear();path.clear();if (root == NULL) return result;path.push_back(root->val); // 把根节点放进路径traversal(root, sum - root->val);return result;}
};

        通过这两道题，我们可以知道函数什么时候需要返回值，而什么时候不需要。并且单层递归逻辑里面的判断条件还要受到终止条件的影响，感受一下搜索整棵树和搜索某一路径的区别

• 如果需要搜索整棵二叉树且不用处理递归返回值，递归函数就不要返回值。（这种情况就是本文下半部分介绍的113.路径总和ii）
• 如果需要搜索整棵二叉树且需要处理递归返回值，递归函数就需要返回值。 （这种情况我们在236. 二叉树的最近公共祖先 (opens new window)中介绍）
• 如果要搜索其中一条符合条件的路径，那么递归一定需要返回值，因为遇到符合条件的路径了就要及时返回。

106 从中序与后序遍历序列构造二叉树

• 第一步：如果数组大小为零的话，说明是空节点了。

• 第二步：如果不为空，那么取后序数组最后一个元素作为节点元素。

• 第三步：找到后序数组最后一个元素在中序数组的位置，作为切割点

• 第四步：切割中序数组，切成中序左数组和中序右数组 （顺序别搞反了，一定是先切中序数组）

• 第五步：切割后序数组，切成后序左数组和后序右数组

• 第六步：递归处理左区间和右区间

首先写出一个代码框架：

TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {// 第一步if (postorder.size() == 0) return NULL;// 第二步：后序遍历数组最后一个元素，就是当前的中间节点int rootValue = postorder[postorder.size() - 1];TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);// 叶子节点if (postorder.size() == 1) return root;// 第三步：找切割点int delimiterIndex;for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < inorder.size(); delimiterIndex++) {if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;}// 第四步：切割中序数组，得到 中序左数组和中序右数组// 第五步：切割后序数组，得到 后序左数组和后序右数组// 第六步root->left = traversal(中序左数组, 后序左数组);root->right = traversal(中序右数组, 后序右数组);return root;
}

 接下来是完整的代码：

class Solution {
private:TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {if (postorder.size() == 0) return NULL;// 后序遍历数组最后一个元素，就是当前的中间节点int rootValue = postorder[postorder.size() - 1];TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);// 叶子节点if (postorder.size() == 1) return root;// 找到中序遍历的切割点int delimiterIndex;for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < inorder.size(); delimiterIndex++) {if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;}// 切割中序数组// 左闭右开区间：[0, delimiterIndex)vector<int> leftInorder(inorder.begin(), inorder.begin() + delimiterIndex);// [delimiterIndex + 1, end)vector<int> rightInorder(inorder.begin() + delimiterIndex + 1, inorder.end() );// postorder 舍弃末尾元素postorder.resize(postorder.size() - 1);// 切割后序数组// 依然左闭右开，注意这里使用了左中序数组大小作为切割点// [0, leftInorder.size)vector<int> leftPostorder(postorder.begin(), postorder.begin() + leftInorder.size());// [leftInorder.size(), end)vector<int> rightPostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(), postorder.end());root->left = traversal(leftInorder, leftPostorder);root->right = traversal(rightInorder, rightPostorder);return root;}
public:TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {if (inorder.size() == 0 || postorder.size() == 0) return NULL;return traversal(inorder, postorder);}
};

因为中间用了vector来处理，所以时间和空间都耗费过大，为了简化这种情况，我们推荐用下标的方法：

class Solution {
private:// 中序区间：[inorderBegin, inorderEnd)，后序区间[postorderBegin, postorderEnd)TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, int inorderBegin, int inorderEnd, vector<int>& postorder, int postorderBegin, int postorderEnd) {if (postorderBegin == postorderEnd) return NULL;int rootValue = postorder[postorderEnd - 1];TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);if (postorderEnd - postorderBegin == 1) return root;int delimiterIndex;for (delimiterIndex = inorderBegin; delimiterIndex < inorderEnd; delimiterIndex++) {if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;}// 切割中序数组// 左中序区间，左闭右开[leftInorderBegin, leftInorderEnd)int leftInorderBegin = inorderBegin;int leftInorderEnd = delimiterIndex;// 右中序区间，左闭右开[rightInorderBegin, rightInorderEnd)int rightInorderBegin = delimiterIndex + 1;int rightInorderEnd = inorderEnd;// 切割后序数组// 左后序区间，左闭右开[leftPostorderBegin, leftPostorderEnd)int leftPostorderBegin =  postorderBegin;int leftPostorderEnd = postorderBegin + delimiterIndex - inorderBegin; // 终止位置是 需要加上 中序区间的大小size// 右后序区间，左闭右开[rightPostorderBegin, rightPostorderEnd)int rightPostorderBegin = postorderBegin + (delimiterIndex - inorderBegin);int rightPostorderEnd = postorderEnd - 1; // 排除最后一个元素，已经作为节点了root->left = traversal(inorder, leftInorderBegin, leftInorderEnd,  postorder, leftPostorderBegin, leftPostorderEnd);root->right = traversal(inorder, rightInorderBegin, rightInorderEnd, postorder, rightPostorderBegin, rightPostorderEnd);return root;}
public:TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {if (inorder.size() == 0 || postorder.size() == 0) return NULL;// 左闭右开的原则return traversal(inorder, 0, inorder.size(), postorder, 0, postorder.size());}
};

         类似的，我们可以做一下105这道前序加中序的题目：

class Solution {
private:TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, int inorderBegin, int inorderEnd, vector<int>& preorder, int preorderBegin, int preorderEnd) {if (preorderBegin == preorderEnd) return NULL;int rootValue = preorder[preorderBegin]; // 注意用preorderBegin 不要用0TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);if (preorderEnd - preorderBegin == 1) return root;int delimiterIndex;for (delimiterIndex = inorderBegin; delimiterIndex < inorderEnd; delimiterIndex++) {if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;}// 切割中序数组// 中序左区间，左闭右开[leftInorderBegin, leftInorderEnd)int leftInorderBegin = inorderBegin;int leftInorderEnd = delimiterIndex;// 中序右区间，左闭右开[rightInorderBegin, rightInorderEnd)int rightInorderBegin = delimiterIndex + 1;int rightInorderEnd = inorderEnd;// 切割前序数组// 前序左区间，左闭右开[leftPreorderBegin, leftPreorderEnd)int leftPreorderBegin =  preorderBegin + 1;int leftPreorderEnd = preorderBegin + 1 + delimiterIndex - inorderBegin; // 终止位置是起始位置加上中序左区间的大小size// 前序右区间, 左闭右开[rightPreorderBegin, rightPreorderEnd)int rightPreorderBegin = preorderBegin + 1 + (delimiterIndex - inorderBegin);int rightPreorderEnd = preorderEnd;root->left = traversal(inorder, leftInorderBegin, leftInorderEnd,  preorder, leftPreorderBegin, leftPreorderEnd);root->right = traversal(inorder, rightInorderBegin, rightInorderEnd, preorder, rightPreorderBegin, rightPreorderEnd);return root;}public:TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {if (inorder.size() == 0 || preorder.size() == 0) return NULL;// 参数坚持左闭右开的原则return traversal(inorder, 0, inorder.size(), preorder, 0, preorder.size());}
};

 注意：前序和后序不能确定一个二叉树，其他情况都可以。

654.最大二叉树

给定一个不含重复元素的整数数组。一个以此数组构建的最大二叉树定义如下：

• 二叉树的根是数组中的最大元素。
• 左子树是通过数组中最大值左边部分构造出的最大二叉树。
• 右子树是通过数组中最大值右边部分构造出的最大二叉树。

通过给定的数组构建最大二叉树，并且输出这个树的根节点。

        构造树一般采用前序遍历，因为要先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。

class Solution {
public:TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {TreeNode* node = new TreeNode(0);//终止条件：遇到叶子节点if (nums.size() == 1) {node->val = nums[0];return node;}// 找到数组中最大的值和对应的下标，最大的值用来构造结点，下标用来分割int maxValue = 0;int maxValueIndex = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] > maxValue) {maxValue = nums[i];maxValueIndex = i;}}node->val = maxValue;// 最大值所在的下标左区间 构造左子树 保证左区间至少有一个值if (maxValueIndex > 0) {vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);}// 最大值所在的下标右区间 构造右子树 保证右区间至少有一个值if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);}return node;}
};

//简化版本，直接在原数组上操作
class Solution {
private:// 在左闭右开区间[left, right)，构造二叉树TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {if (left >= right) return nullptr;// 分割点下标：maxValueIndexint maxValueIndex = left;for (int i = left + 1; i < right; ++i) {if (nums[i] > nums[maxValueIndex]) maxValueIndex = i;}TreeNode* root = new TreeNode(nums[maxValueIndex]);// 左闭右开：[left, maxValueIndex)root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);// 左闭右开：[maxValueIndex + 1, right)root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);return root;}
public:TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {return traversal(nums, 0, nums.size());}
};

第一版终止条件，是遇到叶子节点就终止，因为空节点不会进入递归。

第二版相应的终止条件，是遇到空节点，也就是数组区间为0，就终止了。

一般情况来说：如果让空节点（空指针）进入递归，就不加if，如果不让空节点进入递归，就加if限制一下， 终止条件也会相应的调整。