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语法
说明
示例
两个向量的互相关
向量的自相关
归一化的互相关
xcorr函数的功能是返回互相关关系。
语法
r = xcorr(x,y)
r = xcorr(x)
r = xcorr(___,maxlag)
r = xcorr(___,scaleopt)
[r,lags] = xcorr(___)说明
r = xcorr(x,y) 返回两个离散时间序列的互相关。互相关测量向量 x 和移位（滞后）副本向量 y 的之间的相似性，形式为滞后的函数。如果 x 和 y 的长度不同，函数会在较短向量的末尾添加零，使其长度与另一个向量相同。
r = xcorr(x) 返回 x 的自相关序列。如果 x 是矩阵，则 r 也是矩阵，其中包含 x 的所有列组合的自相关和互相关序列。
r = xcorr(___,maxlag) 将上述任一语法中的滞后范围限制为从 -maxlag 到 maxlag。
r = xcorr(___,scaleopt) 还为互相关或自相关指定归一化选项。除 'none'（默认值）以外的任何选项都要求 x 和 y 具有相同的长度。
[r,lags] = xcorr(___) 还返回用于计算相关性的滞后。
示例
两个向量的互相关
创建向量 x 和向量 y，后者是 x 右移 5 个元素的结果。计算并绘制 x 和 y 的估计互相关。在 x 和 y 的元素完全匹配的滞后值 (-5) 处，出现最大峰值。
n = 0:15;
x = 0.84.^n;
y = circshift(x,5);
[c,lags] = xcorr(x,y);
stem(lags,c)如图所示：
向量的自相关
计算并绘制向量 x 的估计自相关。在零滞后时（此时 x 与自身完全匹配），出现最大峰值。
n = 0:15;
x = 0.84.^n;
[c,lags] = xcorr(x);
stem(lags,c)如图所示：
归一化的互相关
使用单位峰值计算并绘制向量 x 和 y 的归一化互相关，并指定最大滞后为 10。
n = 0:15;
x = 0.84.^n;
y = circshift(x,5);
[c,lags] = xcorr(x,y,10,'normalized');
stem(lags,c)如图所示：
参数说明
x — 输入数组
输入数组，指定为向量、矩阵或多维数组。如果 x 是多维数组，则 xcorr 对所有维度按列操作，并将每个自相关和互相关作为矩阵的列返回。
y — 输入数组
输入数组，指定为向量。
maxlag — 最大滞后
最大滞后，指定为整数标量。如果指定 maxlag，则返回的互相关序列范围是从 -maxlag 到 maxlag。如果没有指定 maxlag，则滞后范围等于 2N–1，其中 N 是 x 和 y 中较长一方的长度。
scaleopt — 归一化选项
归一化选项，指定为下列各项之一。
-
'none' - 原始、未缩放的互相关。当 x 和 y 长度不同时，'none' 是唯一有效的选项。
-
'biased' - 互相关的有偏估计：
-
'unbiased' - 互相关的无偏估计：
-
'normalized' 或 'coeff' - 对序列进行归一化，使零滞后时的自相关等于 1：
r — 互相关或自相关
互相关或自相关，以向量或矩阵形式返回。
如果 x 是 M × N 矩阵，则 xcorr(x) 返回 (2M – 1) × N2 矩阵，其中包含 x 各列的自相关和互相关。如果指定 maxlag，则 r 的大小为 (2 × maxlag + 1) × N2。
例如，如果 S 有三列，S=(x1x2x3)，则 R = xcorr(S) 的结果的形式为
lags — 滞后索引
滞后索引，以向量形式返回。
互相关和自相关
xcorr 的结果可以解释为两个随机序列之间的相关性估计，也可以解释为两个确定性信号之间的确定相关性。
两个联合平稳随机过程（xn 和 yn 的真正互相关序列由下式给出
其中 −∞ < n < ∞，星号表示复共轭，E 是期望值运算符。xcorr 只能估计序列，因为实际上，在无限长随机过程的一个实现中只有有限的部分可用。
默认情况下，xcorr 计算未经归一化的原始相关性：
输出向量 c 包含的元素由下式给出：
一般情况下，相关性函数需要归一化来生成准确的估计。可以通过使用输入参数 scaleopt 来控制相关性的归一化。
参考
[1] Buck, John R., Michael M. Daniel, and Andrew C. Singer. Computer Explorations in Signals and Systems Using MATLAB®. 2nd Edition. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2002.
[2] Stoica, Petre, and Randolph Moses. Spectral Analysis of Signals. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2005.
