Unity中Shader 齐次坐标

文章目录

  • 前言
  • 一、什么是齐次坐标
  • 二、齐次坐标增加分量 w 的意义


前言

在之前的文章中,我们进行了正交相机视图空间转化到裁剪空间的推导。

  • Unity中Shader裁剪空间推导(在Shader中实现)

在这篇文章中,我们进行透视相机视图空间转化到裁剪空间的推导的前置准备——齐次坐标是什么。


一、什么是齐次坐标

齐次坐标:就是将一个原本是 n 维的向量 用一个n + 1维向量来表示


二、齐次坐标增加分量 w 的意义

  • (x,y,z) -> (x,y,z,w)

1、当 w ≠ \neq = 0时:

可以把式子化简为 (x/w,y/w,z/w,1)

用(1,2,3)为例,以下式子都是等价的:

  • (1,2,3)
  • (1,2,3,1)
  • (2,4,6,2)
  • (3,6,9,3)
  • (……)

2、当 w = 0时:

(x,y,z,0)表示的是一个无穷远的点

3、用方程组,直观的看一下w的意义

  • Ax + By + C = 0(不动的那条线)
  • Ax + By + D = 0(下面移动的那条线)
  1. 若 C ≠ \neq = D,则方程无解
  2. 若 C = D,则表示的是同一直线
    请添加图片描述
  3. 此时,我们使用 x w 代替 x \frac{x}{w}代替x wx代替x, y w 代替 y \frac{y}{w}代替y wy代替y
  • A x w + B y w + C = 0 A\frac{x}{w} + B \frac{y}{w} + C = 0 Awx+Bwy+C=0
  • A x w + B y w + D = 0 A\frac{x}{w} + B \frac{y}{w} + D = 0 Awx+Bwy+D=0

->

  • A x + B y + C w = 0 Ax + By + Cw = 0 Ax+By+Cw=0
  • A x + B y + D w = 0 Ax + By + Dw = 0 Ax+By+Dw=0

若C ≠ \neq =D,则有唯一解(x,y,0)
若w = 0,表示的点是无穷远处

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