剑指 Offer（第2版）面试题 54：二叉搜索树的第 k 大节点

题目来源：

1. AcWing 70. 二叉搜索树的第k个结点
2. LeetCode 230. 二叉搜索树中第K小的元素

解法1：中序遍历 - 辅助数组

二叉搜索树（BST）的中序遍历序列是递增的，中序遍历得到节点序列后，返回 nodes[k - 1]。

代码：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/
class Solution
{
public:TreeNode *kthNode(TreeNode *root, int k){if (root == nullptr)return nullptr;vector<TreeNode *> nodes;inOrder(root, nodes);return nodes[k - 1];}void inOrder(TreeNode *root, vector<TreeNode *> &nodes){if (root == nullptr)return;inOrder(root->left, nodes);nodes.push_back(root);inOrder(root->right, nodes);}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(logn)，其中 n 是二叉搜索树的节点个数。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉搜索树的节点个数。

解法2：中序遍历

好像没有必要得到整个中序遍历序列，我们设置一个全局变量，值与 k 相同。

在中序遍历中，每经过一个节点，全局变量减 1，当全局变量为 0 时，当前节点就是答案。

剪枝：当 k <= 0 时，就没必要再递归下去了。

代码：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/
class Solution
{
private:TreeNode *ans;public:TreeNode *kthNode(TreeNode *root, int k){if (root == nullptr || k == 0)return nullptr;inOrder(root, k);return ans;}void inOrder(TreeNode *root, int &k){if (root == nullptr)return;inOrder(root->left, k);k--;if (k == 0){ans = root;return;}if (k > 0)inOrder(root->right, k);}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(height + k)，其中 height 是二叉搜索树的高度。

空间复杂度：O(1)。