爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要
n
阶你才能到达楼顶。每次你可以爬
1
或2
个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?示例 1:
输入:n = 2 输出:2 解释:有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 2. 2 阶示例 2:
输入:n = 3 输出:3 解释:有三种方法可以爬到楼顶。 1、 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 2、 1 阶 + 2 阶 3、 2 阶 + 1 阶
首先先了解动态规格是什么,就是一个递推的过程 。由于今天是简单题,题解也就简单点。
这里爬楼梯,已知每次可以爬一层或两层,可以知道:
到第一层只能由一种方法;
到第而层可以有两种方法方法;
(这里其实是dp数组初始化的过程)
到第三层可以是第一层到到第三层 或者是 第二层到第三层。
从这里我们就可以得出递推公式了。
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
class Solution {public int climbStairs(int n) {if(n == 1) return 1;if(n == 0) return 0;int[] dp = new int[n+1];dp[0] = 0;dp[1] = 1;dp[2] = 2;for(int i=3;i<=n;i++){dp[i] = dp[i-2] + dp[i-1];}return dp[n];}
}
使用最小花费爬楼梯
给你一个整数数组
cost
,其中cost[i]
是从楼梯第i
个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用,即可选择向上爬一个或者两个台阶。你可以选择从下标为
0
或下标为1
的台阶开始爬楼梯。请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例 1:
输入:cost = [10,15,20] 输出:15 解释:你将从下标为 1 的台阶开始。 - 支付 15 ,向上爬两个台阶,到达楼梯顶部。 总花费为 15 。示例 2:
输入:cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1] 输出:6 解释:你将从下标为 0 的台阶开始。 - 支付 1 ,向上爬两个台阶,到达下标为 2 的台阶。 - 支付 1 ,向上爬两个台阶,到达下标为 4 的台阶。 - 支付 1 ,向上爬两个台阶,到达下标为 6 的台阶。 - 支付 1 ,向上爬一个台阶,到达下标为 7 的台阶。 - 支付 1 ,向上爬两个台阶,到达下标为 9 的台阶。 - 支付 1 ,向上爬一个台阶,到达楼梯顶部。 总花费为 6 。
这里就是上题的延申,我们已知如果是到第i层,肯定是有两种方法,
第一种是i-1到i层,第二种是i-2到i层。
因为我们要求的是最小的花费,所以我们肯定是要得出到第i层中i-1和i-2谁的花费最小就选谁,所以可以得出递推公式:
dp[i] = Math.min(dp[i-1],dp[i-2]) + cost[i]; //cost[i]是当前位置的花费
class Solution {public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {int n = cost.length;if(n == 3) return Math.min(cost[1],cost[0] + cost[2]); //这里是一种特殊情况int[] dp = new int[n+1];dp[0] = cost[0];dp[1] = cost[1];for(int i =2;i<n;i++){dp[i] = Math.min(dp[i-1],dp[i-2]) + cost[i];}return Math.min(dp[n-1],dp[n-2]);}
}