嵌入式中一文搞定C语言数据结构--跳表

大家好，今天分享一篇C语言数据结构相关的文章--跳表。

1. 什么是跳表

跳表是链表 + 索引的一种数据结构，是以空间换取时间的方式，关于跳表参考:

https://baike.baidu.com/item/跳表/22819833?fr=aladdin

2. 跳表概念

跳表在原有链表的基础上，增加索引，从而可以进行二分查找，提高搜寻效率。

原始链表

Head ——> 1 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> NULL

新增了索引的链表(跳表)

Head2 ————————> 8 ———————————————————————> NULL 
Head1 ————————> 8 —————————> 23 —————————> NULL 
Head0 ——> 1 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> NULL

Head0 , Head1 , Head2 上都是真实的节点，这就是以空间换取时间

例如算上Head, 元素数据一共有 6 个，而添加索引后，元素一共有 11 个

3. 跳表增删查规则

3.1 跳表数据节点

数据节点可以和链表节点一致，也可以定义如下节点，除了数据外，有指针指向前一个/后一个/上一个/下一个节点，以便后续查找操作。

typedef struct {int data;struct Node *next; // 后一个节点struct Node *last; // 前一个节点struct Node *up; // 上一个节点struct Node *down; // 下一个节点
} Node;

3.2 跳表初始化

当跳表有多少层的时候，应当建立多少个头结点，例如: 跳表为3层

Head2 ——> NULL
Head1 ——> NULL
Head0 ——> NULL

3.3 查找

删除/新增都会进行查询才操作，无非是删除/新增索引而已。

例如有如下数据

Head2 —————————————————————> 23 —————————> NULL 
Head1 ————————> 8 —————————> 23 —————————> NULL 
Head0 ——> 1 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> NULL

要查找 13这个节点

去除无效层

例如: Head2 后面第一个节点的数据 23 ，而 23 大于 13 , 所以 Head2 没有数据匹配查询，故需要跳到下面一层，至 Head1 上进行查询。

查询至Head0层

去除无效层后数据进入了 Head1 , 在Head1上进行匹配，当匹配到 23 时，23大于13，将23标记为查询结束点，对23的上一个节点 8 进行向下指针操作，进入 Head0层的8节点。

查找实际数据

从Head0层的8 进行查找，直至 查询结束标记点(head1 23), 查询的数据分别为 8 ， 12 ，23 查询结束，未找到数据。

3.4 新增

新增操作需要记录索引寻址过程，以便后续新增索引。

头结点插入

头结点插入一定是 去除无效层 至Head0 , 且 Head0的第一个节点都比插入节点要大的情况下

例如:

如下跳表，插入 2

Head2 —————————————————————> 23 —————————> NULL 
Head1 ————————> 8 —————————> 23 —————————> NULL 
Head0 ——> 3 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> NULL

尾结点插入

头结点插入一定是 去除无效层 至Head0 , 且 Head0的第一个节点都比插入节点要小，直至NULL节点的情况下

例如:

如下跳表，插入 65

Head2 —————————————————————> 23 —————————> NULL 
Head1 ————————> 8 —————————> 23 —————————> NULL 
Head0 ——> 3 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> NULL

中间节点插入

除开以上2种情况，其余情况为中间节点插入

新增索引

抛硬币的方法，当数据量达到一定规模的时候，一定是趋近于 50%的。

所以跳表会越来越趋向于如下形式

    33       7
1   3   5   7   9
1 2 3 4 5 6 7 8 9

判断是否需要新增索引，采取抛硬币的方法来判断，即: 随机数取余为 0 则需要新增，否则不需要。

例如如下跳表，插入 65

Head2 —————————————————————> 23 —————————> NULL 
Head1 ————————> 8 —————————> 23 —————————> NULL 
Head0 ——> 3 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> NULL

寻址应该为
Head2: 23
Head1: 23

元素数据插入后为

Head2 —————————————————————> 23 ———————————————> NULL 
Head1 ————————> 8 —————————> 23 ———————————————> NULL 
Head0 ——> 3 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> 65 —> NULL

当插入65节点后，若判断需要索引的时候，则先为 Head1 添加索引，添加位置为寻址地址之后，寄 Head1: 23

Head2 —————————————————————> 23 ———————————————> NULL 
Head1 ————————> 8 —————————> 23 —————————> 65 —> NULL 
Head0 ——> 3 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> 65 —> NULL

继续判断，若不需要添加索引，则插入结束

若还需要添加索引，则继续上述操作，直至索引层达到最高层

3.5 删除

删除首先是查找操作【3.3 查找】

若未找到该节点，则删除失败

若找到了该节点，则应当提到该数据最高索引层，再从高到低删除

例如:

如下跳表，删除 23

Head2 —————————————————————> 23 ———————————————> NULL 
Head1 ————————> 8 —————————> 23 —————————> 65 —> NULL 
Head0 ——> 3 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> 65 —> NULL

找到 Head0 23 后，应该向上找到 Head2 23 ,然后从高向低删除，若删除后，该索引没有数据了，则索引层减1

则删除Head2 23 后数据如下

Head1 ————————> 8 —————————> 23 —————————> 65 —> NULL 
Head0 ——> 3 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> 65 —> NULL

删除Head1 23 后数据如下

Head1 ————————> 8 ———————————————————————> 65 —> NULL 
Head0 ——> 3 ——> 8 ——> 12 ——> 23 ——> 55 ——> 65 —> NULL

删除Head0 23后数据如下

Head1 ————————> 8 ————————————————> 65 —> NULL 
Head0 ——> 3 ——> 8 ——> 12 ——> 55 ——> 65 —> NULL

4. 代码

skipList.c

# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
# include <stdbool.h>int MaxLevel = 8; // 最大层数
int currLevel = 0; // 当前层数// 数据节点
typedef struct {int data;struct Node *next;struct Node *last;struct Node *up;struct Node *down;
} Node;// 记录索引寻址过程
typedef struct {int level;struct Node *node;
} skipStep;// 判断是否需要新增索引, 抛硬币
bool randNum() {if(0 == (rand() % 2))return true;return false;
}// 新增节点
bool add(Node *SL[] , int data) {printf("新增节点: %d\n",data);int level = currLevel;Node *Head = NULL;Node *tmp = NULL;Node *last = NULL;// 初始化索引 数据为 Head 地址skipStep steps[MaxLevel];int i;for (i=0;i<MaxLevel;i++) {steps[i].level = 0;steps[i].node = SL[i];Node *ss = steps[i].node;}// 赛选无效层Head = SL[level];tmp = Head->next;while ((level > 0) && (data < tmp->data)) {level--;Head = SL[level];tmp = Head->next;}// 根据索引寻找Head0数据节点while ((level > 0)) {while (tmp != NULL) {if (data < tmp->data) {steps[level].level = level;if (NULL != last) steps[level].node = last;tmp = last->down;level--;break;}last = tmp;tmp = tmp->next;}if (NULL == tmp) {steps[level].level = level;if (NULL != last) steps[level].node = last;tmp = last->down;level--;}}// Head0 数据合适的节点while (tmp != NULL) {if (data < tmp->data) {break;}last = tmp;tmp = tmp->next;}// 新增节点Node *newData = (Node *)malloc(sizeof(Node));newData->data = data;newData->up = NULL;newData->down = NULL;newData->last = NULL;newData->next = NULL;int k = 0;// Head0 插入原始数据if (NULL == last ) {// 头结点Head = SL[0];Node *headNext = Head->next;if (NULL != headNext) {newData->next = headNext;headNext->last = newData;newData->last = Head;} Head->next = newData;newData->last = Head;} else if ( NULL == tmp) {// 尾节点last->next = newData;newData->last = last;} else {// 中间节点newData->next = tmp;tmp->last = newData;newData->last = last;last->next = newData;}// 构建索引while (randNum()) {k++;if (k >= MaxLevel) break;// 新增索引数据Node *newIndex = (Node *)malloc(sizeof(Node));newIndex->data = data;newIndex->up = NULL;newIndex->down = NULL;newIndex->next = NULL;newIndex->last = NULL;// 建立上下级关系newIndex->down = newData;newData->up = newIndex;Node *node = steps[k].node;// node->nextNode *nextIndex = node->next;node->next = newIndex;newIndex->last = node;newIndex->next = nextIndex;if (NULL != nextIndex) nextIndex->last = newIndex;newData = newIndex;// 判断是否需要新增索引层数if (k > currLevel) currLevel = k;}
}// 初始化头结点
Node *initSkipList(Node *skipList[]) {int i;for (i=0;i<MaxLevel;i++) {Node *newHead = (Node *)malloc(sizeof(Node));if (NULL == newHead) {printf("%d 层 头结点申请失败\n");return NULL;}newHead->data = -1-i;newHead->down = NULL;newHead->up = NULL;newHead->next = NULL;newHead->last = NULL;skipList[i] = newHead;}return skipList;
}// 打印跳表数据
void PrintSkipList(Node *SL[]) {if (NULL == SL) {return;};int level = currLevel;//int level = MaxLevel;int i;for (i=level;i>=0;i--) {Node *Head = SL[i];Node *tmp = Head->next;printf("第%d层\t\t",i);while (NULL != tmp) {printf(" %d\t",tmp->data);tmp = tmp->next;}printf("\n");}
}// 查询数据
Node *query(Node *SL[] , int data) {printf("查询数据: %d\n",data);int level = currLevel;Node *Head = NULL;Node *tmp = NULL;Node *last = NULL;Head = SL[level];tmp = Head->next;int endQuery = -1;// 筛除无效层while ((level > 0) && (data < tmp->data)) {level--;endQuery = tmp->data;Head = SL[level];tmp = Head->next;}// 根据索引定位到Head0层while ((level > 0 )) {while (tmp != NULL) {if (data < (tmp->data)) {level--;endQuery = tmp->data;tmp = last->down;break;}last = tmp;tmp = tmp->next;}if (NULL == tmp) {tmp = last->down;endQuery = -1;level--;}}// 查询实际数据while (NULL != tmp) {if (endQuery != -1)if (tmp->data > endQuery) {tmp = NULL;break;}if (tmp->data == data) {break;}tmp = tmp->next;}// 返回查询的数据节点，若没有查询到，应当返回NULL ,否则返回实际的地址return tmp;
}// 删除数据
bool del(Node *SL[],int data) {printf("删除数据: %d\n",data);// 找到节点地址Node *tmp = query(SL,data);if (NULL == tmp) {printf("未找到节点,删除失败\n");return false;}int level = 0;Node *t_last = NULL;Node *t_next = NULL;// 找到该数据最高索引while (NULL != tmp->up) {level++;tmp = tmp->up;}// 由上至下删除索引/数据while (tmp != NULL) {t_last = tmp->last;t_next = tmp->next;Node *t_down = tmp->down;if (t_last == NULL) {printf("上一个节点不可能为空，删除失败,层数: %d\n",level);return false;}t_last->next = t_next;if (NULL != t_next)t_next->last = t_last;elset_last->next = NULL;if ((t_last == SL[level]) && (NULL == t_next)) {currLevel--;}free(tmp);tmp = t_down;level--;}return true;}int main() {Node *SL[MaxLevel];Node *skipList = initSkipList(SL);if (NULL == SL) {printf("skipList 申请失败\n");return -1;}// 测试新增int num[] = {1,3,2,10,8,9,22,30,29,120,99,78,55,76,21};int i;for (i=0;i<sizeof(num)/sizeof(int);i++) {add(skipList,num[i]);}PrintSkipList(SL);// 测试删除int delNum[] = {99,9,78,55,3,1,28,78};for (i=0;i<sizeof(delNum)/sizeof(int);i++) {del(skipList,delNum[i]);}PrintSkipList(SL);printf("\n");return 0;
}

执行结果

# gcc skipList.c -w -g
# ./a.out 
新增节点: 1
新增节点: 3
新增节点: 2
新增节点: 10
新增节点: 8
新增节点: 9
新增节点: 22
新增节点: 30
新增节点: 29
新增节点: 120
新增节点: 99
新增节点: 78
新增节点: 55
新增节点: 76
新增节点: 21
第5层            99
第4层            99
第3层            76      99
第2层            9       76      99
第1层            3       9       29      30      76      78      99
第0层            1       2       3       8       9       10      21      22      29      30      55      76      78      99      120
删除数据: 99
查询数据: 99
删除数据: 9
查询数据: 9
删除数据: 78
查询数据: 78
删除数据: 55
查询数据: 55
删除数据: 3
查询数据: 3
删除数据: 1
查询数据: 1
删除数据: 28
查询数据: 28
未找到节点,删除失败
删除数据: 78
查询数据: 78
未找到节点,删除失败
第3层            76
第2层            76
第1层            29      30      76
第0层            2       8       10      21      22      29      30      76      120#