本来这部分内容不多，是想写在negative sampling 中和cbow一起的，但是写了后不小心按了删除键，浏览器直接回退，找不到了，所以重新写新的，以免出现上述情况

(接上)

三、Negative Sampling 模型——Skip-gram

    这部分内容并不多，与cbow相比，只是目标函数有所变化，推导过程这里就略过。总的来说，就是将目标函数取最大似然，然后利用SGD方法求出词向量和最优参数。
目标函数如下所示：

$$G = \prod_{w \in \mathcal{C}} g(w)$$
其中， $g(w)$可以改写成如下形式：
$$g(w)=\prod_{u \in context(w)} g(u)$$
$g(u)$表示如下：
$$g(u) = \prod_{z \in \{u\} \cup NEG(u)} p(z|w)$$
其中， $NEG(u)$表示在处理词 $u$时产生的负样本集合。$p(z|w)$如下：
$$p(z|w) = \Bigg \{ \begin{array}{ll} \sigma(\boldsymbol{v(w)}^T \theta^z), & L^u(z) = 1\\ 1-\sigma(\boldsymbol{v(w)}^T \theta^z), & L^u(z) = 0 \end{array}$$
将以上式子合并之后就可以得到最终的目标函数：
$$G = \prod_{w \in \mathcal{C}}\prod_{u \in context(w)}\prod_{z \in \{u\} \cup NEG(u)} \sigma(\boldsymbol{v(w)}^T \theta^z)^{L^u(z)}(1-\sigma(\boldsymbol{v(w)}^T \theta^z))^{L^u(z)}$$
然后取 G<script type="math/tex" id="MathJax-Element-11">G</script>的最大似然对数，求目标函数的最优化。