一、计算题
1． 已知系统的算子方程及初始条件如下，求其零输入响应
。
【答案】(l )由算子方程可以得出其系统的传输函数为由因此
代入初始条件
和
，解出：
求得特征根为：
所以零输入响应为
(2)由算子方程可以得出其系统的传输函数为求解因此
，得特征根:
代入初始条件
和
的数值，解得:
所以，系统零输入响应
2． 如图所示电路
(1)写出电压转移函数(2)若激励信号(3)若
，为使响应中不存在正弦稳态分量，求LC 约束;
，按第(2)问条件，求v 0(t )。
图
【答案】(l )由图可直接写出电压转移函数
(2)由则
2
，得
要使响应中不存在正弦稳态分量，则V 0(s )分母中不能有(s +4)项，
则必须满足
，即
(3)已知代入式①得
。 ，且
，则
。
故
3． 利用z 变换求两序列的卷积，即
【答案】对两序列进行z 变换
。
其中
据时域卷积定理
令故故得
4． 某LTI 一阶系统，已知:
(l )系统的单位阶跃响应为(2)当初始状态初始状态
【答案】由
。输入得
当输入为
时，零状态响应为
则
时的全响应为
5． 已知描述系统输入f (t )、输出y (t )的微分方程如下:
。输入
时的全响应
时，其全响应为。
。试求当
故初始状态为时的零输入响应为
式中，a ，b ，e ，d 为常数。 选状态变量为:
