1. 基本概念

FN	TP
TN	FP

TP —— True Positive （真正, TP）被模型预测为正的正样本；可以称作判断为真的正确率 
TN —— True Negative（真负 , TN）被模型预测为负的负样本 ；可以称作判断为假的正确率 
FP ——False Positive （假正, FP）被模型预测为正的负样本；可以称作误报率 
FN—— False Negative（假负 , FN）被模型预测为负的正样本；可以称作漏报率

True Positive Rate（真正率 , TPR）或灵敏度（sensitivity） 
　　 TPR = TP /（TP + FN） 
　　正样本预测结果数 / 正样本实际数 
True Negative Rate（真负率 , TNR）或特指度（specificity） 
　　 TNR = TN /（TN + FP） 
　　负样本预测结果数 / 负样本实际数 
False Positive Rate （假正率, FPR） 
　　FPR = FP /（FP + TN） 
　　被预测为正的负样本结果数 /负样本实际数 
False Negative Rate（假负率 , FNR） 
　　FNR = FN /（TP + FN） 
　　被预测为负的正样本结果数 / 正样本实际数

Precision：P=TP/(TP+FP) 精准率（查准率） 
Recall：R=TP/(TP+FN) 召回率（查全率 ） 
精确率是针对我们预测结果而言的，它表示的是预测为正的样本中有多少是真正的正样本。那么预测为正就有两种可能了，一种就是把正类预测为正类(TP)，另一种就是把负类预测为正类(FP)，而召回率是针对我们原来的样本而言的，它表示的是样本中的正例有多少被预测正确了。那也有两种可能，一种是把原来的正类预测成正类(TP)，另一种就是把原来的正类预测为负类(FN)。其实就是分母不同，一个分母是预测为正的样本数，另一个是原来样本中所有的正样本数

F1-score：2/(1/P+1/R) 
ROC/AUC：TPR=TP/(TP+FN), FPR=FP/(FP+TN) 
 其中查全率有更大影响，查准率有更大影响。退化为F1 
2. ROC、AUC和PRC 
ROC（receiver operating characteristic curve）是曲线。也就是下图中的曲线。AUC也就是蓝色线与FPR围成的面积。一般来说，如果ROC是光滑的，那么基本可以判断没有太大的overfitting（比如图中0.2到0.4可能就有问题，但是样本太少了），这个时候调模型可以只看AUC，面积越大一般认为模型越好。 

PRC， precision recall curve。和ROC一样，先看平滑不平滑（蓝线明显好些），在看谁上谁下（同一测试集上），一般来说，上面的比下面的好（绿线比红线好）。F1当P和R接近就也越大，一般会画连接(0,0)和(1,1)的线，线和PRC重合的地方的F1是这条线最大的F1（光滑的情况下），此时的F1对于PRC就好象AUC对于ROC一样。一个数字比一条线更方便调模型。 

有时候模型没有单纯的谁比谁好（比如图二的蓝线和青线），那么选择模型还是要结合具体的使用场景。

下面是两个场景： 
1. 地震的预测 
对于地震的预测，我们希望的是RECALL非常高，也就是说每次地震我们都希望预测出来。这个时候我们可以牺牲PRECISION。情愿发出1000次警报，把10次地震都预测正确了；也不要预测100次，对了8次漏了2次。 
2. 嫌疑人定罪 
基于不错怪一个好人的原则，对于嫌疑人的定罪我们希望是非常准确的。及时有时候放过了一些罪犯（recall低），但也是值得的。

对于分类器来说，本质上是给一个概率，此时，我们再选择一个CUTOFF点（阀值），高于这个点的判正，低于的判负。那么这个点的选择就需要结合你的具体场景去选择。反过来，场景会决定训练模型时的标准，比如第一个场景中，我们就只看RECALL=99.9999%（地震全中）时的PRECISION，其他指标就变得没有了意义。

如果只能选一个指标的话，肯定是选PRC了。

3.注释 
mark1：在一些应用中，对精准率（查准率）和召回率（查全率 ）重视程度不同，如商品推荐系统中，为了尽可能少打扰用户，更希望推荐的内容确实是用户比较感兴趣的，此时精准率（查准率）比较重要；在逃犯信息检索系统中，更希望尽量可能少漏掉逃犯，此时召回率（查全率 ）比较重要； 
mark2：ROC比PRC效果好这个结论的切入点： 
对于同一份数据不同的模型来说，由于ROC同时考虑了两个类别上的准确率，效果比PRC要好；PRC由于仅考虑正样本，如果分布失衡，容易造成某个模型的PRC很高，但其实是在样本量大的那个类别“带偏”了； 
mark3：PRC比ROC效果好这个结论的切入点： 
对于同一份数据同一个的模型来说（就只有一个模型，一个ROC，一个PRC），因为ROC对类分布不敏感，就容易造成一个看似比较高的AUC对应的分类效果实际上并不好；而PRC就会波动非常大，以一个很“激烈”的方式表现出效果的不好。

某个模型AUC本身值的大小其实是不重要的，重要的是跟其他模型在同一份数据集上的AUC的大小关系，相对较大的那个更好。而PRC由于波动剧烈，即使不同模型在不同数据集上，也能看出一定的效果。（但其实对建立在不同数据上的不同模型，或者仅仅对某一个模型，仅靠PRC或者AUC来决定哪个好哪个差，这种方法本身就是不正确的。）

转载自：http://blog.csdn.net/guhongpiaoyi/article/details/53289229

 

一、假正例和假负例

 

假正例（False Positive）：预测为1，实际为0的样本

假负例（False Negative）:预测为0，实际为1的样本

实际预测中，那些真正例（True Positive）和真负例（True Negative）都不会造成损失（cost）。

那么，我们假设一个假正例的损失是LFP，一个假负例的损失是LFN。

我们可以得到一个损失矩阵：

	y^=1	y^=0
y=1	0	LFN
y=0	LFP	0

其中，y是真实值，y^是预测值。

那么，我们可以得到一个样本的后验期望损失：

当的时候，我们会预测结果为y^1=1，此时

假设，，那么我们可以得到决策规则：

其中，，也就是我们的决策边界。

 

例如，c=1时，我们对假正例和假负例同等对待，则可以得到我们的决策边界0.5。

 

二、ROC曲线

 

1.混淆矩阵（confusion matrix）

 

    针对预测值和真实值之间的关系，我们可以将样本分为四个部分，分别是：

    真正例（True Positive，TP）：预测值和真实值都为1

    假正例（False Positive，FP）：预测值为1，真实值为0

    真负例（True Negative，TN）:预测值与真实值都为0

    假负例（False Negative，FN）：预测值为0，真实值为1

    我们将这四种值用矩阵表示(图片引自《machine learning：A Probabilistic Perspective》)：

    

    上面的矩阵就是混淆矩阵。

   2.ROC曲线

     通过混淆矩阵，我们可以得到真正例率（True Positive Rate , TPR）：

    

    我们还可以得到假正例率(False Positive Rate  , FPR):

    

    可以看到，TPR也就是我们所说的召回率，那么只要给定一个决策边界阈值，我们可以得到一个对应的TPR和FPR值，然而，我们不从这个思路来简单的得到TPR和FPR，而是反过来得到对应的，我们检测大量的阈值，从而可以得到一个TPR-FPR的相关图，如下图所示（图片引自《machine learning：A Probabilistic Perspective》）：

    图中的红色曲线和蓝色曲线分别表示了两个不同的分类器的TPR-FPR曲线，曲线上的任意一点都对应了一个值。该曲线就是ROC曲线（receiver operating characteristic curve）。该曲线具有以下特征：

• 一定经过（0,0）点，此时，没有预测为P的值，TP和FP都为0

• 一定经过（1,1）点，此时，全都预测为P

• 最完美的分类器（完全区分正负样例）：（0,1）点，即没有FP，全是TP

• 曲线越是“凸”向左上角，说明分类器效果越好

• 随机预测会得到（0,0）和（1,1）的直线上的一个点

• 曲线上离（0,1）越近的点分类效果越好，对应着越合理的

    从图中可以看出，红色曲线所代表的分类器效果好于蓝色曲线所表示的分类器。

3.利用ROC的其他评估标准

• AUC(area under thecurve)，也就是ROC曲线的下夹面积，越大说明分类器越好，最大值是1，图中的蓝色条纹区域面积就是蓝色曲线对应的 AUC
• EER（equal error rate），也就是FPR=FNR的值，由于FNR=1-TPR，可以画一条从（0,1）到（1,0）的直线，找到交点，图中的A、B两点。

转载自：http://blog.csdn.net/tkingreturn/article/details/17640599